SUMA O ADICIÓN, RESTA O SUSTRACCIÓN O DIFERENCIA, SUMA ALGEBRAICA

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz   AUN EN EDICIÓN 

Esta lectura está hecha para estudiantes de 10 años en adelante, estudiantes de secundaria, bachilleres, e incluso universitarios. En matemáticas existe mucha confusión cuando hay que hacer operaciones de números con signo, la mayoría de los estudiantes confunde la suma y la resta con la multiplicación, o simplemente se equivoca en los signos y no encuentra dónde estuvo el error. Este capítulo es la solución exacta a tus problemas de signos, si lo lees completo, entenderás al fin cómo se hace. No más confusiones.

SUMA O ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Recuerda que aprendiste a sumar entre los 6 y 7 años de edad, con números naturales (enteros positivos).  En ese momento, cuando aprendiste el concepto de suma no tenías idea de que existieran números negativos o de que el cero puede sumarse, o de que había fracciones o números decimales y que se pueden sumar combinaciones de números diferentes.  

Se entiende como suma o adición, a la operación matemática representada por la expresión:

Esto es muy fácil de entender, cuando trabajamos exclusivamente con enteros positivos (números naturales), por ejemplo, si a y b toman los siguientes valores:

Entonces la suma o adición sería de la siguiente forma:

Se que esto parece muy obvio pero por favor, continua leyendo, te prometo que aprenderás muchas cosas importantes. Precisamente, por no dedicarle unos minutos a entender lo que verás en esta página, después se va complicando mas y mas, Date la oportunidad de entender perfectamente los signos en álgebra.

RESTA O SUSTRACCIÓN O DIFERENCIA DE NÚMEROS NATURALES

La operación matemática de resta (también conocida como sustracción o diferencia) está representada por la expresión:

Nuevamente, utilizando números naturales, como por ejemplo:

Entendemos fácilmente que la operación da como resultado:

En este punto es muy importante aclarar una cosa; aprendiste a realizar esta operación a temprana edad y en todas las restas con las que aprendiste, el primer número siempre es más grande que el segundo. Es decir, no se te presentaba el problema de a un número pequeño ¡restarle un número grande!  Ejemplo:

La razón por la que aprendiste a suma y restar en estas condiciones es porque mentalmente, asociamos el concepto de suma de números naturales, con el concepto de unión de conjuntos.

Ejemplo: sumar 3 más 4 es como reunir un conjunto de 3 bolas rojas con otro conjunto de 4 bolas verdes (unión de conjuntos):

También aprendimos a restar, asociando el concepto de resta de números naturales con el concepto de resta de conjuntos.

Ejemplo: restar 10 menos 4 es como tener inicialmente un conjunto de 10 bolas azules y «quitarle» 4 bolas, de lo cual queda un conjunto de solamente 6 bolas.

Es exactamente aquí donde radica el problema de comprensión de tratar de restar un número grande de un número pequeño. Por ejemplo, si tenemos un conjunto de 3 bolas moradas  y queremos restarle 7 ¿Cómo se supone que le vamos a «quitar»  7 bolas si solamente tenemos 3? La respuesta es muy simple: «Quedar a deber» 4.

Vemos que los conjuntos no son muy útiles cuando hay que considerar la resta de números como el ejemplo anterior.

Además, en algún momento, pudo ser en la primaria (educación elemental) o en la secundaria, empezamos a ver operaciones con números enteros positivos y negativos. Por eso se introdujo un modelo más adecuado para todas las operaciones de suma y resta: la recta numérica.

Observemos cómo se aplica el modelo de suma y resta sobre la recta numérica:

SUMA ALGEBRAICA

La suma algebraica es una operación que se lleva a cabo entre dos o más cantidades reales, que pueden ser cualquier número positivo, negativo, neutro, entero, fracción decimal o fracción común.

No se puede hacer una suma con un solo número pero si tenemos dos o más sí es posible. De hecho hay sumas infinitas con infinitos elementos a sumar.

Cuando aprendimos a sumar y restar en la primaria (educación elemental) comprendimos la operación 4-3=1 como una «resta», «sustracción» o «diferencia» mientras que la operación 4+3=7  la asimilamos como una «suma» o «adición».

Sin embargo, en este artículo veremos la suma algebraica como algo mucho más general.  Te explicaba hace un instante que podemos sumar prácticamente cualquier número real con otro.

En Álgebra se entiende por «variable» o «literal» o «incógnita» a una letra del alfabeto que representa cualquier cantidad.  Así, «a» puede representar a cualquier número real mientras que «b» representa a otro número real.

a podría valer -1234 como podría valer 34/57  o  -5 (cualquier valor)

b podría valer -1235 como podría valer 35/57  o  -6 (cualquier otro valor distinto del valor de a)

Entonces se entiende por suma algebraica la operación :  a + b    donde el signo que aparece en medio de las letras no es que «b» sea positivo sino que es el signo de suma u «operador» de suma.

Si de antemano sabemos por ejemplo que a=-12 y b=-15 entonces al sustituir los valores de a y de b quedaría la expresión:

a+b=(-12)+(-15)

Habrás notado que cuando quitamos la letra «a» colocamos paréntesis en su lugar y dentro del paréntesis el valor numérico asignado a la letra «a». De la misma forma quitamos «b» y colocamos un paréntesis que contiene el valor numérico de «b» pero respetamos el signo de suma «operador» que estaba en medio, ahora quedó en medio de los paréntesis.

En el próximo artículo extenderemos este importante tema. Deja un comentario por favor.