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3.3 SUMA DE POLINOMIOS

SUMA ALGEBRAICA DE POLINOMIOS

Por: Raúl Vega Muñoz

Para sumar polinomios lo que debes hacer es sumar los términos similares (términos semejantes) o sea, los que tienen las mismas letras.  Analizaremos un ejemplo:

** En proceso de edición

Primero colocamos todos los términos juntos con su respectivo signo, procurando dejar juntos los términos similares:

** En proceso de edición

Ahora sumamos o restamos, dependiendo del signo, para que no te equivoques sigue las siguientes reglas de la suma y de la resta:

**

Este es el resultado final.

SUMA DE POLINOMIOS EN COLUMNAS

Hay otra forma de sumar polinomios y es en columnas, para que tú veas cuál método se te hace más sencillo, vamos a ocupar el mismo ejemplo que hicimos previamente:

** En proceso de edición

Ahora escribimos en forma de columnas, procurando que los términos similares queden uno encima de otro, respetando sus signos originales.

** En proceso de edición

Ahora hacemos la suma. columna por columna. A mi, se me hace más fácil así, pero esa es mi opinión.

** En proceso de edición

Para ver más ejemplos como este, te recomiendo el siguiente vídeo (pero no se te olvide dejar un comentario aquí abajo). Gracias !!!

 

 

 

 

Recuerda dejar tu comentario, es muy importante.

 

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3.3 SUMA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS

SUMA DE TÉRMINOS SIMILARES (SEMEJANTES)

Cuando queremos sumar monomios con monomios (recuerda que un monomio contiene un solo término) lo único que debemos evaluar es si se trata o no de términos semejantes. Por ejemplo:

Sumar -3b² con -2b²

En este caso son términos semejantes, ambos del mismo signo negativo, por lo tanto se suman y su resultado es simplemente: -5b²  (nótese que se deja el signo que comparten).

En este otro ejemplo vamos a sumar: -4a³b² con -5a²b³

Si observas con atención notarás que los exponentes no son los mismos, entonces a pesar de que tiene las mismas letras, no son términos semejantes. Por lo tanto no se pueden sumar ni restar.

Ahora, sumar -9x²y con 7x²y

Estos sí son términos semejantes, pero de diferente signo, se restan y su resultado es: -2x²y (con el signo del término de mayor valor absoluto).

Finalmente recordemos  cómo se realiza esta operación: ¾x³+½x³

También son términos semejantes pero sus coeficientes son fraccionarios. El resultado de la suma de fracciones es: 5/4 (cinco cuartos).  *Para una explicación detallada que incluye video, revisa el artículo siguiente: https://cursosdealgebra.wordpress.com/2012/10/20/3-7-suma-de-fracciones-quebrados-parte-2/

Entonces el resultado final es: 5/4x³

Esta explicación es breve, pero concisa, si deseas profundizar más en todos estos ejemplos, por favor revisa los artículos de la lección 3 en el siguiente enlace: https://cursosdealgebra.wordpress.com/2-2/

Deja un comentario para conocer tu opinión, tendrás respuesta inmediata y podemos aclarar tus dudas.

3.2 REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz

Los términos son los objetos de trabajo del álgebra. Una expresión algebraica es como una oración o enunciado en el que participan números y signos matemáticos. Las expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo a la cantidad de términos que contienen.  Si en una expresión algebraica participan varios términos, estos se separan unos de otros mediante signos de suma o de resta.

MONOMIOS

Los monomios son expresiones algebraicas que solo contienen un término. Ejemplos:  3, -8,  2x, 3xy

BINOMIOS

Los binomios son expresiones algebraicas formadas por dos términos separados por algún signo de suma o resta. Ejemplos de  binomios:  x+y, x-y, abc-def

TRINOMIOS

Los trinomios son expresiones algebraicas que contienen 3 términos separados mediante signos de suma o de resta. Ejemplos de trinomios:  2x-7y+4, 2a+3b+4c

TÉRMINOS SEMEJANTES

Son los términos que a pesar de que tienen diferente signo y diferente coeficiente (el número que está al principio) lo que tienen idéntico son las letras (variables) y sus exponentes respectivos. Ejemplos de términos semejantes:  3x²  con   -4x² ,       -5x³y²  con  ¾x³y².

Los términos semejantes se pueden sumar o restar entre sí, a eso es a lo que se le llama reducción de términos semejantes, porque en vez de tener varios términos, se tiene al final uno solo, el resultado de la suma o de la resta. Por ejemplo, para los términos semejantes del ejemplo anterior: 3x²  con   -4x² se colocan uno junto a otro con su respectivo signo ya sea en este orden 3x² -4x²  o en este otro  -4x²+3x²  y como tienen diferente signo se restan y el resultado es -1x² o simplemente -x².

Recuerda que si los coeficientes tienen signos diferentes se restan y se coloca el signo del número de mayor valor absoluto, en el ejemplo que vimos se dejó el signo del número 4, el negativo.  En cambio, cuando los signos son iguales, por ejemplo los dos negativos, se deja en el resultado el mismo signo. Así, si queremos reducir los términos -5b-7b el resultado es -12b.

EJERCICIOS DE REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Realiza los ejercicios y escribe las respuestas que creas correctas aquí abajo en la sección de comentarios, de inmediato te daremos una calificación y te explicaremos todas tus dudas.

Espero que este artículo haya sido interesante y útil para tí. ¿Por qué no me dejas un comentario?

2.1 LA SUMA ALGEBRAICA

SUMA O ADICIÓN, RESTA O SUSTRACCIÓN O DIFERENCIA, SUMA ALGEBRAICA

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz   AUN EN EDICIÓN 

Esta lectura está hecha para estudiantes de 10 años en adelante, estudiantes de secundaria, bachilleres, e incluso universitarios. En matemáticas existe mucha confusión cuando hay que hacer operaciones de números con signo, la mayoría de los estudiantes confunde la suma y la resta con la multiplicación, o simplemente se equivoca en los signos y no encuentra dónde estuvo el error. Este capítulo es la solución exacta a tus problemas de signos, si lo lees completo, entenderás al fin cómo se hace. No más confusiones.

SUMA O ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Recuerda que aprendiste a sumar entre los 6 y 7 años de edad, con números naturales (enteros positivos).  En ese momento, cuando aprendiste el concepto de suma no tenías idea de que existieran números negativos o de que el cero puede sumarse, o de que había fracciones o números decimales y que se pueden sumar combinaciones de números diferentes.  

Se entiende como suma o adición, a la operación matemática representada por la expresión:

a+b

Esto es muy fácil de entender, cuando trabajamos exclusivamente con enteros positivos (números naturales), por ejemplo, si a y b toman los siguientes valores:

adicion

Entonces la suma o adición sería de la siguiente forma:

suma o adicion

Se que esto parece muy obvio pero por favor, continua leyendo, te prometo que aprenderás muchas cosas importantes. Precisamente, por no dedicarle unos minutos a entender lo que verás en esta página, después se va complicando mas y mas, Date la oportunidad de entender perfectamente los signos en álgebra.

RESTA O SUSTRACCIÓN O DIFERENCIA DE NÚMEROS NATURALES

La operación matemática de resta (también conocida como sustracción o diferencia) está representada por la expresión:

resta o sustraccion

Nuevamente, utilizando números naturales, como por ejemplo:

resta o diferencia

Entendemos fácilmente que la operación da como resultado:

sustraccion o diferencia

En este punto es muy importante aclarar una cosa; aprendiste a realizar esta operación a temprana edad y en todas las restas con las que aprendiste, el primer número siempre es más grande que el segundo. Es decir, no se te presentaba el problema de a un número pequeño ¡restarle un número grande!  Ejemplo:

La razón por la que aprendiste a suma y restar en estas condiciones es porque mentalmente, asociamos el concepto de suma de números naturales, con el concepto de unión de conjuntos.

Ejemplo: sumar 3 más 4 es como reunir un conjunto de 3 bolas rojas con otro conjunto de 4 bolas verdes (unión de conjuntos):

También aprendimos a restar, asociando el concepto de resta de números naturales con el concepto de resta de conjuntos.

Ejemplo: restar 10 menos 4 es como tener inicialmente un conjunto de 10 bolas azules y “quitarle” 4 bolas, de lo cual queda un conjunto de solamente 6 bolas.

Es exactamente aquí donde radica el problema de comprensión de tratar de restar un número grande de un número pequeño. Por ejemplo, si tenemos un conjunto de 3 bolas moradas  y queremos restarle 7 ¿Cómo se supone que le vamos a “quitar”  7 bolas si solamente tenemos 3? La respuesta es muy simple: “Quedar a deber” 4.

Vemos que los conjuntos no son muy útiles cuando hay que considerar la resta de números como el ejemplo anterior.

Además, en algún momento, pudo ser en la primaria (educación elemental) o en la secundaria, empezamos a ver operaciones con números enteros positivos y negativos. Por eso se introdujo un modelo más adecuado para todas las operaciones de suma y resta: la recta numérica.

Observemos cómo se aplica el modelo de suma y resta sobre la recta numérica:

SUMA ALGEBRAICA

La suma algebraica es una operación que se lleva a cabo entre dos o más cantidades reales, que pueden ser cualquier número positivo, negativo, neutro, entero, fracción decimal o fracción común.

No se puede hacer una suma con un solo número pero si tenemos dos o más sí es posible. De hecho hay sumas infinitas con infinitos elementos a sumar.

Cuando aprendimos a sumar y restar en la primaria (educación elemental) comprendimos la operación 4-3=1 como una “resta”, “sustracción” o “diferencia” mientras que la operación 4+3=7  la asimilamos como una “suma” o “adición”.

Sin embargo, en este artículo veremos la suma algebraica como algo mucho más general.  Te explicaba hace un instante que podemos sumar prácticamente cualquier número real con otro.

En Álgebra se entiende por “variable” o “literal” o “incógnita” a una letra del alfabeto que representa cualquier cantidad.  Así, “a” puede representar a cualquier número real mientras que “b” representa a otro número real.

a podría valer -1234 como podría valer 34/57  o  -5 (cualquier valor)

podría valer -1235 como podría valer 35/57  o  -6 (cualquier otro valor distinto del valor de a)

Entonces se entiende por suma algebraica la operación :  a + b    donde el signo que aparece en medio de las letras no es que “b” sea positivo sino que es el signo de suma u “operador” de suma.

Si de antemano sabemos por ejemplo que a=-12 y b=-15 entonces al sustituir los valores de a y de b quedaría la expresión:

a+b=(-12)+(-15)

Habrás notado que cuando quitamos la letra “a” colocamos paréntesis en su lugar y dentro del paréntesis el valor numérico asignado a la letra “a”. De la misma forma quitamos “b” y colocamos un paréntesis que contiene el valor numérico de “b” pero respetamos el signo de suma “operador” que estaba en medio, ahora quedó en medio de los paréntesis.

En el próximo artículo extenderemos este importante tema. Deja un comentario por favor.