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2.4 SUMA DE FRACCIONES COMUNES (QUEBRADOS)

SUMA DE FRACCIONES COMUNES

(QUEBRADOS)

Si finalmente has decidido de una vez por todas aprender y dominar las operaciones con fracciones estás en el lugar indicado, y este artículo es el más importante que hayas leído sobre el tema de la suma de fracciones.

Por:  Profesor Raúl Vega Muñoz

Para dominar correctamente el tema de la suma de fracciones comunes (también llamadas quebrados) como 3/4 (tres cuartos) y 2/5 (dos quintos) es fundamental e imprescindible que domines el tema del Mínimo Común Múltiplo y los números primos.  Para lograr ese objetivo lee este artículo y ve los videos completos:

https://cursosdealgebra.wordpress.com/2012/10/02/leccion-2-minimo-comun-multiplo/

Video 1:

Video 2:

Si tu ya viste estos dos videos, y leiste el artículo, y dominas perfectamente el tema del mínimo común múltiplo y máximo común divisor, y te sabes de memoria los primeros 10 números primos, por lo menos, estás listo(a) para aprender perfectamente a sumar y restar fracciones, uno de los temas más escabrosos (terribles, desafiantes) de cualquier estudiante durante su estudio del álgebra y las matemáticas.

Si todavía no dominas el MCM y el MCD es como ir a la guerra sin armas, ¿Te atreverías? No verdad, entoces, a partir de ahora, solo si vienes preparado, sigue, si no, regresa y ve los videos.

COMENZAMOS…

CASO 1. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES QUE TIENEN EL MISMO DENOMINADOR

Cuando las fracciones que deseamos sumar o restar (o combinaciones de suma y resta) tienen el mismo denominador, sin importar si estamos trabajando con dos fracciones, tres fracciones, cuatro fracciones o más, el procedimiento es muy sencillo, lo único que tienes que hacer es escribir a continuación un signo “igual” y una línea larga, debajo de la cuál copias el mismo denominador que tienen todas las fracciones, observa los siguientes ejemplos:

En seguida se copian los numeradores (los números de arriba) con todo y el signo que tiene su propia fracción, encima de la línea larga, uno junto a otro, respetando signos:

A continuación se realizan las sumas o restas que hay encima de las lineas largas, así, en el ejemplo “A” la operación +3+7 da como resultado +10. Escribimos en seguida de la linea larga el resultado copiando el denominador.

A manera de ejercicio, resuelva las operaciones de los ejemplos B, C, D.  Escribe tus respuestas en los comentarios.

En el siguiente artículo te explicaré con todo detalle cómo realizar suma y resta de fracciones, cuando los denominadores son diferentes (CASO 2).

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1.8 FRACCIONES COMUNES

NÚMEROS RACIONALES:  FRACCIONES COMUNES O “QUEBRADOS”

En el capítulo sobre la clasificación de los números reales, explicamos que estos se subdividen en números irracionales y números racionales. Estos últimos, son los que tienen la facultad de poder expresarse como fracciones comunes o quebrados.

Una fracción común es aquella que tiene forma de división de dos pisos (por así decirlo) con un “numerador” en la parte de arriba y un “denominador” en la parte de abajo. Ejemplos de fracciones comunes son: 2/3,  3/4,  5/8,  etc.

De un a manera simple, verás en muchos libros que los números racionales incluyen tanto a los números enteros como las fracciones comunes. Esto es porque los enteros pueden expresarse fácilmente como fracciones comunes, tan solo con agregarles un denominador uno “1” debajo. Así, por ejemplo, el entero 4, se puede expresar como 4/1, el entero -3 se puede expresar como -3/1

Sin embargo, esa forma de definir a los números racionales es insuficiente, porque no explica algo más importante y más profundo. En realidad, los números racionales incluyen a tres tipos de números:

  • Enteros positivos, negativos y neutros (cero)
  • Fracciones decimales infinitas periódicas
  • Fracciones decimales finitas

Las fracciones decimales finitas son símplemente los números con punto decimal, donde sus cifras decimales son finitas, esto es, que llegan a un fin, por ejemplo: 3.4 que solo tiene la cifradecimal “4”, o por ejemplo 3.567 que solo tiene tres cifras decimales (5, 6, 7) o incluso esta: 4567.399340809656216745593 que aunque tiene muchas cifras decimales (21 en total) estas se terminan.

A diferencia de las anteriores, las fracciones decimales infinitas periódicas tienen cifras infinitas, pero se repita una o más cifras, ejemplos:

1.333333333333333333333333333333333333333333333333….

23.4545454545454545454545454545454545454545454545….

133.876587658765876587658765876587658765876587658….

Estas últimas, se pueden abreviar con un pequeño guion encima de las cifras que se repiten hasta el infinito.

————IMAGEN (EDITANDO)

La cualidad de estos tres tipos de números, los enteros que abreviaremos como (E) aunque oficialmente se usa la Z, pero queremos facilitar la comprensión, las fracciones decimales finitas (FDF) y las fracciones decimales infinitas periódicas (FDIP) es que se pueden todos expresar como fracciones comunes, es como si se disfrazaran, por así decirlo. Por ejemplo, la FDF 0.5 se puede “disfrazar” como 1/2, comprueba dividiendo el numerador 1 entre el denominador 2 y obtendrás 0.5, lo que demuestra que 1/2 es lo mismo que 0.5.  En el capítulo siguiente veremos los pasos para hacer la conversión.

Una FDIP como 1.333333333… también se puede “disfrazar” de fracción común, por ejemplo, esta equivale a 4/3, comprueba dividiendo 4 entre 3. También trataremos en el capítulo posterior los pasos para convertirla aunque esto por ahora no es necesario. Solo queremos exponer que son a grandes rasgos los números racionales.

Y en cuanto a los enteros, como ya lo habías expuesto previamente, es muy fácil expresarlos en forma de fracciones comunes, tan solo con ponerles un denominador 1.

FRACCIONES COMUNES EQUIVALENTES

Una fracción común cualquiera, como 3/4, tiene INFINITAS formas equivalentes, podemos comprobar mediante una calculadora, que 3/4 es equivalente a 6/8, ya que al dividir en ambos casos el numerador entre el denominador, obtenemos 0.75, lo que demuestra que son exactamente el mismo número pero “disfrazado” o dicho más apropiadamente “expresado” de distintas maneras.

Comprueba también que 3/4 tiene como equivalentes 9/12,  15/20, 18/24, etc.

Si eres observador(a) verás que lo único que hice fue multiplicar el numerador y también el denominador de la fracción original 3/4 por la misma cantidad, por ejemplo, al multiplicar 3 por 5 da 15, y 4 por 5 da 20, de ahí saqué 15/20.

¿Por cuánto hube de multiplicar el numerador 3 y el denominador 4 para obtener 18/24?  Por supuesto, por 6. Es importante aclarar que se debe multiplicar siempre por la misma cantidad al numerador y al denominador de una fracción para obtener fracciones comunes equivalentes.

Pero también se pueden obtener fracciones equivalentes dividiendo al numerador y obviamente también al denominador entre la misma cantidad.  Por ejemplo, si quiero obtener fracciones equivalentes de 25/15 puedo dividir tanto al numerador como al denominador entre 5 obteniendo así 5/3.

En breve vamos a agregas más ejemplos, ejercicios y videos en este capítulo, pero te recomiendo ver el siguiente ahora mismo.