Archivo de la categoría: aritmética

5.1 DIVISIÓN

LA DIVISIÓN

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz

En este artículo te voy a explicar un tema estratégico (de suma importancia) para tu aprendizaje de álgebra. El tema de la división. Por ejemplo, ¿Puedes decir de manera inmediata cuál es el resultado de las siguientes divisiones?

  • 4 entre 4
  • 3 entre 1
  • 0 entre 8
  • 56 entre 7

Si tus respuestas fueron 1, 3, 0 y 8 respectivamente, felicidades, si fallaste en alguna, presta mucha atención a la información que te voy a dar a continuación. ¿Sabías que el 90% de la población adulta no sabe dividir?

De hecho, se supone que aprendemos a dividir en el colegio, entre los 8 y 9 años de edad, sin embargo, el 90% de las personas adultas a las que les hemos aplicado estas 4 preguntas que acabas de responder ¡falla por lo menos en una!

¡El 60% falla en 2 o más! Y solamente el 10% acierta todas.

Por supuesto que cuando les aplicamos una división más complicada como 1475o.26 (catorce mil setecientos cincuenta punto dos seis)  entre 3.5 (tres punto cinco) ¡El 99% falla en su resultado!  Entonces, quizá el aprendizaje que tuvieron en primaria no fue el adecuado, pero no es tarde para corregir eso.

Una de las cosas más sorprendentes que hemos descubierto en las pruebas que les aplicamos a las personas es que muy pocos saben responder correctamente a la pregunta ¿Cuánto es 4 entre 4? Obviamente la respuesta es 1, porque estamos dividiendo una cantidad determinada entre la misma cantidad, lo mismo ocurriría si dividiéramos 8 entre 8 o 7 entre 7.

Analizando más profundamente a las personas que fallaron dos o más preguntas (el 60% de todos ellos), descubrimos que la clave está en que no sabían correctamente las tablas de multiplicar, para ser más específicos, las tablas del 4,  6,   7,   8  y   9.

Pero no creas que solo les preguntábamos las tablas al estilo de la primaria: 3 por 1, 3 por 2, 3 por 3, etcétera.  No, también les preguntamos las tablas salteadas, en orden distinto, y de la forma menos incómoda posible, pidiéndoles que realicen una multiplicación grande (digamos 6789743 por 436798)  con alto contenido de cifras 4, 6, 7, 8  y 9.

Esa es la más importante de todas las causas de que una persona falle al dividir, y por lo tanto falle tanto en matemáticas:  las famosas tablas de multiplicar.

Cuando les hacemos esa observación, nuestra intención es buena y positiva, no es una crítica. Porque cuando alguien que estudia álgebra no se sabe las tablas de multiplicar es un foco rojo, una señal clara e inminente de que no va a salir bien en álgebra. Afortunadamente, tuvimos varias pláticas con las personas  en quienes detectamos ese problema y lo tomaron con la filosofía y la madurez adecuada, el hecho de decirles que no se sabían correctamente las tablas les dio el valor de afrontar el problema y solucionarlo de una vez por todas.

No te imaginas cómo mejoraron sus habilidades para dividir y por ende de aprender álgebra tan solo con aprenderse esas tablas de memoria perfectamente.

Ahora bien, no creas que fue fácil, la memoria de un adolescente o de un adulto no es la misma que la de un niño de 8 años cuya mente es como una poderosa esponja que absorbe conocimientos. A muchos de ellos les costó bastante trabajo, pero tuvieron la fuerza para intentarlo y lo lograron. ¿Cómo lo hicieron? Realmente cada una de esas personas tomó las riendas de lo que tenía que hacer. No hay un método que sea mejor que otro para aprenderse las tablas de multiplicar. Lo único que sí resulta importante es tomar decisión y hacerlo ya mismo.

Pero yo quiero aprovechar esta historia para darte un mensaje de todo corazón, si tu también te has dado cuenta de que no te sabes bien las tablas de multiplicar del 4, 6, 7, 8, 9, no esperes a que alguien te pida que las aprendas, solo recuerda que si lo haces, darás un salto enorme hacia el éxito en matemáticas y tu futuro será prometedor.

Sinceramente. Profesor Raúl Vega Muñoz.

Anuncios

4.1 MUTLIPLICACIÓN (ÁLGEBRA)

LA MULTIPLICACIÓN

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz

La multiplicación es una operación que se relaciona profundamente con la suma. Ejemplo: Multiplicar 3 por 4 es equivalente a sumar “tres veces cuatro” o “cuatro veces tres”

Hay una propiedad de la multiplicación que se denomina “propiedad conmutativa de la multiplicación” y dice claramente: “El orden de los factores no altera el producto”, por eso 4 por 3 es lo mismo que 3 por 4.

Los factores son los números que se están multiplicando, en nuestro ejemplo el 3 y el 4 son los factores, y el producto es el resultado de la multiplicación. En nuestro ejemplo, el producto es el número 12.

De la misma manera, es exactamente lo mismo multiplicar 5 por 6 por 7 que multiplicar 6 por 7 por 5, en ambos casos el producto es 210.  En este ejemplo hay tres factores.

Si multiplicar 3 por 4 es equivalente a sumar “tres veces cuatro” entonces multiplicar 4 por 3 es equivalente a sumar “cuatro veces 3”

¿Hasta ahora tienes alguna duda? No dudes en escribirla en los comentarios. Tendrás respuesta inmediata.

TABLAS DE MULTIPLICAR DEL UNO AL CIEN

Aquí puedes descargar todas las tablas de multiplicar del 1 al 100, solo dale clic en el ícono de descarga que verás en seguida, te recomiendo imprimirlo y tenerlo a la mano, nunca sabes cuándo lo vas a necesitar. Tu me podrás decir “pero para eso hay caluladoras” y tienes razón, pero al tener las tablas podrás observar importantes detalles de la multiplicación, los múltiplos y divisores, etc.

download

Tablas de Multiplicar del 1 al 100

Tablas del 1 al 100

En el siguiente artículo veremos las reglas de los signos y la mutliplicación de términos algebraicos y más adelante, multiplicación de polinomios.

Por favor deja un comentario. ¡Tus comentarios son muy valiosos y los responderemos inmediatamente!

3.3 SUMA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS

SUMA DE TÉRMINOS SIMILARES (SEMEJANTES)

Cuando queremos sumar monomios con monomios (recuerda que un monomio contiene un solo término) lo único que debemos evaluar es si se trata o no de términos semejantes. Por ejemplo:

Sumar -3b² con -2b²

En este caso son términos semejantes, ambos del mismo signo negativo, por lo tanto se suman y su resultado es simplemente: -5b²  (nótese que se deja el signo que comparten).

En este otro ejemplo vamos a sumar: -4a³b² con -5a²b³

Si observas con atención notarás que los exponentes no son los mismos, entonces a pesar de que tiene las mismas letras, no son términos semejantes. Por lo tanto no se pueden sumar ni restar.

Ahora, sumar -9x²y con 7x²y

Estos sí son términos semejantes, pero de diferente signo, se restan y su resultado es: -2x²y (con el signo del término de mayor valor absoluto).

Finalmente recordemos  cómo se realiza esta operación: ¾x³+½x³

También son términos semejantes pero sus coeficientes son fraccionarios. El resultado de la suma de fracciones es: 5/4 (cinco cuartos).  *Para una explicación detallada que incluye video, revisa el artículo siguiente: https://cursosdealgebra.wordpress.com/2012/10/20/3-7-suma-de-fracciones-quebrados-parte-2/

Entonces el resultado final es: 5/4x³

Esta explicación es breve, pero concisa, si deseas profundizar más en todos estos ejemplos, por favor revisa los artículos de la lección 3 en el siguiente enlace: https://cursosdealgebra.wordpress.com/2-2/

Deja un comentario para conocer tu opinión, tendrás respuesta inmediata y podemos aclarar tus dudas.

2.6 OPERACIONES CON FRACCIONES COMUNES (PARTE 2)

OPERACIONES CON FRACCIONES COMUNES (PARTE 2)

En el artículo anterior (3.9) hablamos acerca de la multiplicación de fracciones, en este artículo te voy a explicar la división de fracciones comunes. En general, es una operación muy sencilla, pero muchos estudiantes suelen confundir la división con la multiplicación de fracciones.

Es común escuchar frases parecidas a esta: “recuerdo que hay una operación que se hacía cruzada, creo que es la multiplicación” Algo así como esto:

Pero están muy equivocados. No. La multiplicación no se realiza de esa forma, si tu ya leiste el artículo 3.9 sabrás que la forma correcta es numerador por numerador y denominador por denominador. Punto.

Pero la división es un poco diferente, déjame explicarte. Puedes dividir una fracción entre otra fracción de tres formas distintas y todas son correctas, ponme mucha atención.

DIVISIÓN DE FRACCIONES COMUNES (QUEBRADOS)

Para que quede perfectamente clara la división de fracciones y las tres formas de realizarla veamos un ejemplo concreto:

Dividir 3/4 entre 5/7 (tres cuartos entre cinco séptimos).

Para realizar la división  tenemos tres métodos que se basan en el mismo principio y por lo tanto aunque son un poco distintos todos son correctos.

Método 1. Dividir multiplicando de forma cruzada.

Se multiplica el numerador “3” de la primera fracción por el denominador “7” de la segunda y se anota arriba en la fracción que aparece como resultado.

Se multiplica el denominador de la primera fracción “4”, por el numerador “5” de la segunda fracción y se anota el resultado abajo en la fracción que aparece como resultado.

Observa esta operación y por favor compárala con la operación incorrecta de multiplicación “cruzada” que aparece al principio del artículo, este sí es una división en forma correcta, observa el signo de división en medio de las fracciones.

Método 2. Dividir multiplicando de forma directa pero invirtiendo la segunda fracción.

Antes que nada se invierte la segunda fracción (nunca la primera) y se multiplica de forma directa, numerador por numerador y denominador por denominador porque de hecho hemos convertido la división en una multiplicación normal de fracciones, en esencia estamos haciendo lo mismo que en el primer método.

Método 3. REGLA DEL SANDWICH DE 4 PISOS

Para mi punto de vista es la más adecuada y eficiente forma de dividir fracciones, y lo vas a comprobar cuando llegues a temas más avanzados de álgebra y otras ramas de las matemáticas. La famosa regla del sandwich o regla del emparedado o regla de la oreja. Como tú le quieras decir.

Se trata de colocar una fracción encima de otra de esta forma:

A mi me recuerda un sandwich de cuatro pisos. Pero lo más importante que me gustaría que observes es que la línea de división que aparece entre la fracción superior (3/4) y la fracción inferior (5/7) es más gruesa y más larga que las líneas de división de las fracciones participantes.

Acostúmbrate a escribirlas así, porque eso te va a facilitar hacer divisiones en las que participan no solo fracciones sino combinaciones de fracciones con enteros y fracciones mixtas que veremos en el siguiente apartado.

Finalmente se multiplica extremo por extremo (el 3 que está hasta arriba por el 7 que está hasta abajo) y medio por medio (los que quedan en medio 4 y 5, observa las líneas en forma de oreja 🙂

Si te ha gustado este artículo por favor deja un comentario. Este blog se actualiza y mejora día con día para ti, si algo le hace falta, si te parece genial, por favor deja un comentario, eso nos ayuda mucho. Gracias

2.6 OPERACIONES CON FRACCIONES COMUNES

OPERACIONES CON FRACCIONES COMUNES

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz.

Ya hemos dedicado varios artículos muy completos al tema de la suma y resta de fracciones comunes (quebrados) porque esas operaciones aunque tu no lo creas, son las operaciones más difíciles que se puede hacer con fracciones.

La multiplicación y la división de fracciones son en cambio, operaciones mucho más sencillas de lo que son la suma y la resta de fracciones.

A continuación vamos a hablar acerca de la multiplicación de fracciones, posteriormente de la división y luego te voy a dirigir a unos ejercicios resueltos de operaciones con fracciones que incluye desde sumas y restas, hasta multiplicaciones y divisiones y operaciones combinadas (las más interesantes por cierto).

En este momento quiero hacer una pausa, si estás siguiendo este curso leyendo cada uno de los artículos y vas resolviendo los ejercicios, te felicito de todo corazón, porque eres una persona con tenacidad y entrega, capaz de lograr todas sus metas. Sigue adelante, no te rindas nunca, no te detengas en tu camino de progreso continuo y éxito tras éxito.   Gracias por depositar tu confianza en nuestro curso y así como tu te esfuerzas por seguir este curso con empeño y dedicación, así será la calidad de nuestro trabajo para servirte y apoyarte, suerte en tu camino.  Sigamos adelante.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Es muy fácil multiplicar fracciones, en esencia, lo único que tienes que hacer es multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador (los de arriba por los de arriba y los de abajo por los de abajo) es así de simple.

Por ejemplo, si quieres multiplicar 5/3 (cinco tercios) por 4/7 (cuatro séptimos) solo debes multiplciar 5 por 4 y 3 por 7, con lo que queda el resultado 20/21 (veinte veintiunavos, o veinte sobre veintiuno, que resulta más fácil de pronunciar).

En este caso el resultado es ese y no se puede simplificar más. Claro está, que habrá fracciones que se tienen que simplificar, por ejemplo, si multiplicamos 5/4 (cinco cuartos) por 8/7 (ocho séptimos) el resultado es:

Es 40/28 (cuarenta sobre veintiocho), pero 40 tiene mitad, 20 y 28 tiene mitad 14, o sea que equivale a 20/14 (veinte sobre catorce):

Pero todavía se puede simplificar más, equivale a 10/7 (diez séptimos) y esa fracción final ya no se puede simplificad más:

 

En este caso podemos dejar el resultado expresado como 10/7  pero como es fracción impropia (aquella donde el numerador 10 es mayor que el denominador 7) algunos profesores prefieren que se convierta a fracción mixta, para ello se siguen los pasos que se describen en este artículo:

https://cursosdealgebra.wordpress.com/2012/09/23/leccion-1-los-numeros-reales-5/

Quedando como resultado final:

Si tienes dudas acerca de cómo simplificar fracciones y pasar de fracción impropia a fracción mixta te recomiendo repasar los artículos de la lección 1 para recordar.

Saludos!!!

2.4 EJERCICIOS RESUELTOS DE SUMA DE FRACCIONES

EJERCICIOS RESUELTOS

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Por: Raúl Vega Muñoz

La suma o adición de fracciones comunes o “quebrados” es uno de los temas más importantes de toda el álgebra y las matemáticas, pero también es un tema muy fácil de olvidar, sobre todo, porque no es un tema muy agradable que digamos, casi todo mundo ha tenido alguna vez un mal recuerdo sobre las fracciones.

Pero si has leido el artículo

https://cursosdealgebra.wordpress.com/2012/10/20/3-7-suma-de-fracciones-quebrados-parte-2/

y has visto los videos que contiene, entonces ahora mismo debes tener una idea mucho más clara de cómo se resuelven las operaciones con fracciones. Pero este tema es de los que requieren una buena cantidad de ejercicios resueltos paso a paso, así que en este artículo iremos agregando dia con dia cada vez más ejercicios resueltos.

Agrega este artículo a favoritos o marcadores de tu navegador, para consultarlo con frecuencia, ve realizando los ejercicios que vamos publicando, los videos que vamos añadiendo dia con dia.

Suerte.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON EL MISMO DENOMINADOR

Dale click al siguiente enlace, el documento está en formato PDF, puedes guardarlo en tu computadora y compartirlo con tus amigos.

Suma y Resta de Fracciones Comunes con el Mismo Denominador

Una vez que descargues el documento procura realizar todos los ejercicios tu mismo(a) antes de leer las soluciones que te damos.

A continuación te explico algunos importantes detalles sobre las soluciones que escribimos en Cursos De Algebra.  La solución del primer inciso es 10/3, una fracción impropia, ese es el resultado correcto pero se puede expresar también en forma de fracción mixta o compuesta: 3 1/3 (tres enteros un tercio).

Un caso similar se observa en los incisos 4, 5 y 6, pero observa que aunque en teoría en el inciso 3 se obtiene -8/4  una fracción impropia, esta fracción no se puede expresar como mixta, solo se tiene que dividir 8 entre 4 y obviamente es 2 (con signo negativo).  Cualquier duda por favor deja un comentario, también si te gusta el artículo.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR

A continuación hay algunos ejercicios resueltos de suma y resta de fracciones comunes (quebrados) con diferente denominador.

Suma de fracciones con diferente denominador

Si te han gustado o si tienes alguna duda por favor escríbela aquí abajo en los comentarios, tendrás una pronta respuesta.

Aquí te  explico cómo obtener el mínimo común múltiplo de los últimos dos incisos.

MCM de 9, 4, 5 y 3

MCM de 36 y 236

En breve agregaremos más ejemplos, ahora siguen los de suma y resta de fracciones junto con números enteros y fracciones mixtas o compuestas.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS ENTEROS

En este link encontrarás ejemplos resueltos de suma de quebrados (fracciones comunes) con números enteros y fracciones mixtas.

Suma de Fracciones con Numeros Enteros y Fracciones Mixtas

Si este artículo ha sido de tu utilidad, compártelo en Facebook y Twitter, es algo que a tus amigos les va a servir incluso si ya pasaron álgebra, porque este tema de la suma de fracciones se necesita también en trigonometría, en geometría analítica, en cálculo diferencial e integral, en estadística y en general en prácticamente todas las ramas de las matemáticas.

En la mayoría de los libros no hay una explicación tan sencilla y tan clara, así que diles a todas las personas que puedas que vean este artículo. Solamente copia el enlace y pégalo en donde quieras. Gracias.

2.4 SUMA DE FRACCIONES (QUEBRADOS) PARTE 2

SUMA DE FRACCIONES COMUNES

(QUEBRADOS: PARTE 2)

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz

En este artículo y el video que tiene incluido, te explico con todo detalle cómo resolver sumas de fracciones y restas de fracciones con diferente denominador de una forma muy sencilla.

Si prestas atención a cada detalle de este artículo y del video que lo acompaña, si lo lees varias veces y repites el video, comprenderás perfectamente cómo realizar esas operaciones y nunca más volverás a equivocarte, te recomiendo agregar a favoritos o marcadores de tu navegador para tener este recurso a la mano porque la suma y resta de fracciones comunes es uno de los procedimientos que más vas a utilizar no solo en álgebra, también en trigonometría, en geometría, en geometría analítica, en cáculo diferencial e integral y en todas las demás ramas de las matemáticas. Te lo aseguro.

CASO 2.  SUMA Y RESTA DE FRACCIONES COMUNES CON DIFERENTE DENOMINADOR

La clave para poder realizar estas operaciones está en el dominio que tengas en la división y en la obtención del mínimo común múltiplo. Si aun no dominas estos temas clave, te recomiendo sinceramente, con todas las ganas del mundo, que leas los siguientes artículos y veas los vídeos que contienen antes de seguir con este tema, así lograrás sacar el máximo provecho de esta lección. Te lo aseguro.

Artículo 1:

https://cursosdealgebra.wordpress.com/2012/10/02/leccion-2-minimo-comun-multiplo/

Artículo 2:

https://cursosdealgebra.wordpress.com/2012/10/19/3-6-suma-de-fracciones-quebrados/

Si ya leiste los artículos mencionados y viste los vídeos, y no tienes ninguna duda de cómo obtener el mínimo común múltiplo, entonces la siguiente explicación será muy sencilla para tí.

Primero observa cuidadosamente el siguiente vídeo, te va a encantar. Te recomiendo tener algo en que escribir a la mano, ve tomando toma notas, repite el vídeo varias veces, y luego solo anota el resumen de instrucciones que está más adelante y desde ahora dominarás la suma y resta de fracciones.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

RESUMEN DE INSTRUCCIONES

Cuando debemos sumar, o restar o hacer combinaciones de sumas y restas de dos o tres o más fracciones comunes (quebrados), lo primero que tenemos que obtener es el mínimo común múltiplo de los denominadores de todas las fracciones.

Una vez que tienes el mínimo común múltiplo, debes escribir una línea larga después del signo “igual” y debajo de esa línea larga debes escribir el mínimo común múltiplo (MCM).

En seguida tienes que dividir el MCM entre todos y cada uno de los denominadores de las fracciones, y los resultados de esas divisiones se anotan encima de cada fracción, de preferencia con otro color, como el rojo.

Luego debes multiplicar esos números por los numeradores de cada fracción, tomado el signo de la fracción correspondiente y se escriben esos resultados encima de la línea larga, respetando signos.

Finalmente se hacen las operaciones de suma o de resta encima de la línea larga y se anota el resultado, copiando el denominador. Si se puede simplificar la fracción obtenida se simplifica o se expresa como fracción mixta en caso de tratarse de una fracción impropia.

Esto es todo, si te gusta este artículo recomiéndalo, compártelo, y suscríbete a nuestro canal de YouTube y al Curso Basico de Algebra por Internet.

2.4 SUMA DE FRACCIONES COMUNES (QUEBRADOS)

SUMA DE FRACCIONES COMUNES

(QUEBRADOS)

Si finalmente has decidido de una vez por todas aprender y dominar las operaciones con fracciones estás en el lugar indicado, y este artículo es el más importante que hayas leído sobre el tema de la suma de fracciones.

Por:  Profesor Raúl Vega Muñoz

Para dominar correctamente el tema de la suma de fracciones comunes (también llamadas quebrados) como 3/4 (tres cuartos) y 2/5 (dos quintos) es fundamental e imprescindible que domines el tema del Mínimo Común Múltiplo y los números primos.  Para lograr ese objetivo lee este artículo y ve los videos completos:

https://cursosdealgebra.wordpress.com/2012/10/02/leccion-2-minimo-comun-multiplo/

Video 1:

Video 2:

Si tu ya viste estos dos videos, y leiste el artículo, y dominas perfectamente el tema del mínimo común múltiplo y máximo común divisor, y te sabes de memoria los primeros 10 números primos, por lo menos, estás listo(a) para aprender perfectamente a sumar y restar fracciones, uno de los temas más escabrosos (terribles, desafiantes) de cualquier estudiante durante su estudio del álgebra y las matemáticas.

Si todavía no dominas el MCM y el MCD es como ir a la guerra sin armas, ¿Te atreverías? No verdad, entoces, a partir de ahora, solo si vienes preparado, sigue, si no, regresa y ve los videos.

COMENZAMOS…

CASO 1. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES QUE TIENEN EL MISMO DENOMINADOR

Cuando las fracciones que deseamos sumar o restar (o combinaciones de suma y resta) tienen el mismo denominador, sin importar si estamos trabajando con dos fracciones, tres fracciones, cuatro fracciones o más, el procedimiento es muy sencillo, lo único que tienes que hacer es escribir a continuación un signo “igual” y una línea larga, debajo de la cuál copias el mismo denominador que tienen todas las fracciones, observa los siguientes ejemplos:

En seguida se copian los numeradores (los números de arriba) con todo y el signo que tiene su propia fracción, encima de la línea larga, uno junto a otro, respetando signos:

A continuación se realizan las sumas o restas que hay encima de las lineas largas, así, en el ejemplo “A” la operación +3+7 da como resultado +10. Escribimos en seguida de la linea larga el resultado copiando el denominador.

A manera de ejercicio, resuelva las operaciones de los ejemplos B, C, D.  Escribe tus respuestas en los comentarios.

En el siguiente artículo te explicaré con todo detalle cómo realizar suma y resta de fracciones, cuando los denominadores son diferentes (CASO 2).

Si te gusta este artículo compártelo y deja comentarios. Gracias

2.3 SUMA DE FRACCIONES DECIMALES

SUMA DE FRACCIONES DECIMALES

Por: Raúl Vega Muñoz

La suma de fracciones decimales o suma de números decimales se realiza de la siguiente forma:

  • Escribe todas las cantidades que desees sumar poniendo una encima de otra de tal forma que los puntos decimales queden uno encima de otro, alineados. Por ejemplo, si queremos sumar las cantidades siguientes: 32.456 + 127.67 + 1256.3978 + 3.4  (observa que las cantidades  difieren tanto en el número de cifras enteras como de cifras decimales que contienen, con la finalidad de que esto sea más ilustrativo). Se deberán acomodar de la siguiente forma:
  • A continuación se deben sumar las cifras que están en la misma posición decimal o entera respecto del punto decimal. Se baja el punto decimal para que quede en el mismo nivel en lo que será el resultado. Si cuando sumamos se obtiene 13 por ejemplo, se escribe abajo el 3 y “llevamos” 1.

En el esquema, los números que “llevamos” se van anotando hasta arriba, también participan en la suma.

Comprueba el resultado usando tu calculadora y también sin usar calculadora.

¿Que sucede si tenemos que realizar la siguiente operación? Sumar (o restar, según sea el caso) 3.5 – 6.78 + 91.223 – 4.3478 – 0.2

Evidentemente, primero te recomiendo sumar los números (términos o sumandos) positivos unos con otros y por otra parte sumar los números (términos o sumandos) negativos unos con otros, agregándole signo negativo al resultado de estos, y luego restando los resultados de la suma de positivos menos el resultado de la suma de negativos.  Hazlo y escribe tus resultados en los comentarios.

Luego realiza la siguiente suma de fracciones decimales sin usar calculadora, siguiendo el método que te acabo de explicar.   Sumar: 12.6789 + 236.98573 + 2.45 +3561.673   Escribe tu resultado en los comentarios.

También deja un comentario si te sirvió este artículo, y no te pierdas este curso de álgebra. Te va servir sin duda. Inscríbete  ahora mismo, por fin aprenderás álgebra, también revisa nuestro canal de YouTube.com/clasesdealgebra, te gustarán nuestros videos.

2.1 LA SUMA ALGEBRAICA

SUMA O ADICIÓN, RESTA O SUSTRACCIÓN O DIFERENCIA, SUMA ALGEBRAICA

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz   AUN EN EDICIÓN 

Esta lectura está hecha para estudiantes de 10 años en adelante, estudiantes de secundaria, bachilleres, e incluso universitarios. En matemáticas existe mucha confusión cuando hay que hacer operaciones de números con signo, la mayoría de los estudiantes confunde la suma y la resta con la multiplicación, o simplemente se equivoca en los signos y no encuentra dónde estuvo el error. Este capítulo es la solución exacta a tus problemas de signos, si lo lees completo, entenderás al fin cómo se hace. No más confusiones.

SUMA O ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Recuerda que aprendiste a sumar entre los 6 y 7 años de edad, con números naturales (enteros positivos).  En ese momento, cuando aprendiste el concepto de suma no tenías idea de que existieran números negativos o de que el cero puede sumarse, o de que había fracciones o números decimales y que se pueden sumar combinaciones de números diferentes.  

Se entiende como suma o adición, a la operación matemática representada por la expresión:

a+b

Esto es muy fácil de entender, cuando trabajamos exclusivamente con enteros positivos (números naturales), por ejemplo, si a y b toman los siguientes valores:

adicion

Entonces la suma o adición sería de la siguiente forma:

suma o adicion

Se que esto parece muy obvio pero por favor, continua leyendo, te prometo que aprenderás muchas cosas importantes. Precisamente, por no dedicarle unos minutos a entender lo que verás en esta página, después se va complicando mas y mas, Date la oportunidad de entender perfectamente los signos en álgebra.

RESTA O SUSTRACCIÓN O DIFERENCIA DE NÚMEROS NATURALES

La operación matemática de resta (también conocida como sustracción o diferencia) está representada por la expresión:

resta o sustraccion

Nuevamente, utilizando números naturales, como por ejemplo:

resta o diferencia

Entendemos fácilmente que la operación da como resultado:

sustraccion o diferencia

En este punto es muy importante aclarar una cosa; aprendiste a realizar esta operación a temprana edad y en todas las restas con las que aprendiste, el primer número siempre es más grande que el segundo. Es decir, no se te presentaba el problema de a un número pequeño ¡restarle un número grande!  Ejemplo:

La razón por la que aprendiste a suma y restar en estas condiciones es porque mentalmente, asociamos el concepto de suma de números naturales, con el concepto de unión de conjuntos.

Ejemplo: sumar 3 más 4 es como reunir un conjunto de 3 bolas rojas con otro conjunto de 4 bolas verdes (unión de conjuntos):

También aprendimos a restar, asociando el concepto de resta de números naturales con el concepto de resta de conjuntos.

Ejemplo: restar 10 menos 4 es como tener inicialmente un conjunto de 10 bolas azules y “quitarle” 4 bolas, de lo cual queda un conjunto de solamente 6 bolas.

Es exactamente aquí donde radica el problema de comprensión de tratar de restar un número grande de un número pequeño. Por ejemplo, si tenemos un conjunto de 3 bolas moradas  y queremos restarle 7 ¿Cómo se supone que le vamos a “quitar”  7 bolas si solamente tenemos 3? La respuesta es muy simple: “Quedar a deber” 4.

Vemos que los conjuntos no son muy útiles cuando hay que considerar la resta de números como el ejemplo anterior.

Además, en algún momento, pudo ser en la primaria (educación elemental) o en la secundaria, empezamos a ver operaciones con números enteros positivos y negativos. Por eso se introdujo un modelo más adecuado para todas las operaciones de suma y resta: la recta numérica.

Observemos cómo se aplica el modelo de suma y resta sobre la recta numérica:

SUMA ALGEBRAICA

La suma algebraica es una operación que se lleva a cabo entre dos o más cantidades reales, que pueden ser cualquier número positivo, negativo, neutro, entero, fracción decimal o fracción común.

No se puede hacer una suma con un solo número pero si tenemos dos o más sí es posible. De hecho hay sumas infinitas con infinitos elementos a sumar.

Cuando aprendimos a sumar y restar en la primaria (educación elemental) comprendimos la operación 4-3=1 como una “resta”, “sustracción” o “diferencia” mientras que la operación 4+3=7  la asimilamos como una “suma” o “adición”.

Sin embargo, en este artículo veremos la suma algebraica como algo mucho más general.  Te explicaba hace un instante que podemos sumar prácticamente cualquier número real con otro.

En Álgebra se entiende por “variable” o “literal” o “incógnita” a una letra del alfabeto que representa cualquier cantidad.  Así, “a” puede representar a cualquier número real mientras que “b” representa a otro número real.

a podría valer -1234 como podría valer 34/57  o  -5 (cualquier valor)

podría valer -1235 como podría valer 35/57  o  -6 (cualquier otro valor distinto del valor de a)

Entonces se entiende por suma algebraica la operación :  a + b    donde el signo que aparece en medio de las letras no es que “b” sea positivo sino que es el signo de suma u “operador” de suma.

Si de antemano sabemos por ejemplo que a=-12 y b=-15 entonces al sustituir los valores de a y de b quedaría la expresión:

a+b=(-12)+(-15)

Habrás notado que cuando quitamos la letra “a” colocamos paréntesis en su lugar y dentro del paréntesis el valor numérico asignado a la letra “a”. De la misma forma quitamos “b” y colocamos un paréntesis que contiene el valor numérico de “b” pero respetamos el signo de suma “operador” que estaba en medio, ahora quedó en medio de los paréntesis.

En el próximo artículo extenderemos este importante tema. Deja un comentario por favor.