Archivo de la categoría: álgebra

1.5 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

LA DIVISIÓN EXACTA

Por: Prof. Raúl Vega Muñoz

Decimos que una división es exacta cuando al hacerla, obtenemos un resultado (llamado cociente) y además no queda residuo, o dicho de otra forma, el residuo es cero. Veamos un ejemplo de división exacta (35370 entre 45):

Ahora veremos un ejemplo de división que no es exacta (4567 entre 26):

Claro que en el caso de la segunda operación, si así lo hubiéramos querido podíamos proseguir con la división agregándo punto decimal, y tratando de seguir dividiendo hasta que ya no sea posible:

Pero en este artículo nos vamos a concentrar en las divisiones exactas, específicamente, nos interesa analizar cómo es posible saber si un número cualquiera se puede dividir entre 1, entre 2, entre 3, entre 4, entre 5, entre 6, entre 7, entre 8, entre 9, entre 10 y entre 11, con división exacta.

A eso se le llama criterios de divisibilidad y es un tema sumamente importante para comprender otros temas de álgebra de gran relevancia.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Criterio de divisibilidad entre 1:  Todos los números reales se pueden dividir entre 1. No hay mayor dificultad.

Criterio de divisibilidad entre 2:  Se pueden dividir entre 2 todos los números pares, es decir, todos aquellos cuya última cifra sea 2, 4, 6, 8, 0.  Por ejemplo el 340,  el 256 se pueden dividir entre 2.

Criterio de divisibilidad entre 3: Se deben sumar todas las cifras que componen un número entero, por ejemplo, si el número de referencia es 234567 se suman sus cifras: 27,  como todavía quedan dos cifras 2 y 7 se suman, lo que nos da 9.    El criterio dice “si la sumatoria de las cifras concluye en 3, 6, o 9, el número es divisible entre 3”

Criterio de divisibilidad entre 4:  Se toman las dos últimas cifras del número de referencia, y se dividen entre 4, si la división es exacta entonces todo el número es divisible entre 4.   Por ejemplo, si queremos averiguar si el número 147896 es divisible entre 4, basta con tomar sus dos últimas cifras 96 (como si fuera noventa y seis) y hacer la división entre 4, su resultado es 24, número entero, división exacta, entonces concluimos que el número completo 147896 es divisible entre 4.

Criterio de divisibilidad entre 5:  Si la última cifra es 5 o 0.  Por ejemplo, los números 124580 y 3245 son divisibles entre 5 porque terminan en 0 y en 5 respectivamente.

Criterio de divisibilidad entre 6.  Si cumple con los criterios de divisibilidad entre 2 y entre 3 entonces también es divisible entre 6, si no cumple alguno de ellos no será divisible. Por ejemplo, el número  141 es divisible entre 3 (revisa el criterio 3 para comprobarlo) pero no cumple el criterio 2, entonces no es divisible entre 6. En cambio, el número 360 cumple tanto el criterio 2 como el criterio 3. Entonces también es divisible entre 6. ¡Compruébalo!

Criterio de divisibilidad entre 8:  Si las tres últimas cifras forman un número que se puede dividir entre 8 entonces todo el número es divisible entre 8.   Por ejemplo, el número 63,032 para verificar si se puede dividir entre 8, tomamos las 3 últimas cifras 032, como 0 no cuenta, solo es 32, se hace la división entre 8 y es exacta, entonces concluimos que todo el número 63032 es divisible entre 8. ¡Compruébalo!  (Tienes razón, es muy parecido al del 4)

Criterio de divisibilidad entre 9. Se suman todas las cifras que componen el número, si el resultado final es 9 entonces es divisible entre 9.  (Efectivamente, tienes toda la razón del mundo, se parece mucho al criterio del 3, solamente que para el 3 sería si concluye la suma en 3, 6 o 9 mientras que para el 9 debe ser estrictamente en 9).

También tienes razón al haber notado que falta el criterio para el 7, para el 10 y para el 11.  Esto se revisará en el próximo artículo.

Ahora, porque no intentas decirme entre cuáles números del 1 al 9 es divisible el siguiente número: 5570. Escríbelo en los comentarios.

Criterio de divisibilidad entre 7:  Se separa la última cifra, se duplica y esto se resta del número que forman las otras cifras juntas, prosiguiendo con esta secuencia hasta quedad algún número que sea múltiplo de 7 o cero. Para que sea mas claro veremos varios ejemplos:

  • Ejemplo A.  Verificar si el número 341523 es divisible entre 7.
  1. Se separa la última cifra, con eso obtenemos 34152
  2. La cifra que se separó (el 3) se duplica (lo que da 6)
  3. Ese valor se resta de 34152 de esta forma:   34152 menos 6, lo que da 34146
  4. Del número que quedó 34146 se separa la última cifra, y se repite todo el proceso de los tres pasos anteriores, aquí se muestran en resumen:  3414 menos 12 lo que da 3402,  se separa la última cifra 2 se duplica y se resta de 340, lo que da 340 menos 4, igual a 336, se separa el 6, se duplica, se resta 33 menos 12, lo que da 21.
  5. Como el 21 que queda al final es múltiplo de 7 (está en la tabla del 7) se concluye que si es divisilble.
  • EjemploB.  Verificar si el número 551544 es divisible entre 7. Ahora lo mostraremos en un esquema:

Como queda 28 al final, y es múltiplo de 7, concluimos que 551544 es divisible entre 7.

Ahora inténtalo tu, verifica si los siguientes números son divisibles entre 7 y escribe tus respuestas aquí abajo en los comentarios: 52206,  52207,   551523

Criterio de divisibilidad entre 10.  Es muy sencillo, tanto como el criterio de divisibilidad entre 5. Solo tienes que observar si la última cifra es 0.  Ejemplo de números divisibles entre 10 son:  3240, 12380, 1000

Criterio de divisibilidad entre 11.  Se marca una cifra si y una no, una si y una no (dicho de otra forma, se separan cifras de posiciones pares e impares) y se suman por separado. Luego se restan los resultados de las sumas.  Si la resta da como resultado cero o múltiplos de 11 como el 11, el 22, el 33, el 44, el 55, etc.  entonces sí es divisible entre 11.  Veamos como ejemplo el número 526856.

Recuerda que si el resultado de la última resta es cero o es múltiplo de 11 es divisible entre 11.

Ahora realiza los siguientes ejercicios y escribe tus resultados en los comentarios.

Revisar si los números 526437,  526438, 526411  son divisibles entre 11.

Si te gustó este artículo y también si tienes alguna duda por favor deja un comentario. Nos vemos en el próximo artículo de tu Curso Básico de Álgebra por Internet.

Anuncios

1.4 NÚMEROS NATURALES, MÚLTIPLOS, DIVISORES

NÚMEROS NATURALES

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz

Los números naturales son los números enteros positivos: 1.  2.  3,  4 . . .  hasta el infinito.

Son los números con los que aprendimos a contar (entre los 5 y los 6 años de edad) y relacionamos con objetos que podemos ver y tocar, por ejemplo un lápiz, dos libros, tres perros…   a diferencia de otro tipo de números más abstractos y difíciles de relacionar en la naturaleza, como por ejemplo la fracción decimal 3.37 o  la fracción común 7/8.

Los números naturales son un subconjunto dentro del gran conjunto de los números reales, no incluyen al cero, solo los números enteros positivos. Los números naturales son muy importantes para entender los siguientes conceptos.

MÚLTIPLOS.

En la explicación que veremos a continuación, cuando mencionemos “el número de referencia” se trata del número del que estamos hablando en ese preciso momento, por ejemplo, si ahora estuviéramos hablando del 35, entonces cada vez que digamos “los números menores que el número de referencia” querrá decir “los números menores que 35”.

Vamos a considerar para la siguiente explicación al número 4 como nuestro “número de referencia”.

Se les llama múltiplos a “los resultados” de multiplicar al número de referencia, por cada uno de los Números Naturales comenzando con el uno y siguiendo así hasta el infinito.   Por ejemplo, si queremos enunciar los múltiplos de 4, habría que multiplicar:

Completa los valores faltantes.

Podríamos decir que los múltiplos de 4 son toda la “tabla de multiplicar del 4” …  hasta el infinito. Los múltiplos forman una “tabla infinita del 4”.

Si tuviéramos que responder: ¿El número 256 es múltiplo de 4? tendríamos que revisar la “tabla infinita de los múltiplos del 4” para verificar si en ella aparece el número 256.  Luego de un largo rato buscando, encontraríamos que 4 por 64 es igual a 256.

Pero esa exhaustiva actividad no es necesaria, bastaría con DIVIDIR 256 entre 4, y si el resultado es exacto, entonces sabremos que 256 es múltiplo de 4 sin tener que revisar la tabla infinita.  Al realizar la división obtenemos 64.

Entonces ya sabemos no solamente que 256 es múltiplo de 4 sino también que hay que multiplicar 4 por 64 para obtener 256.

Ahora, queremos saber si 450 es múltiplo de 25. ¿Que debemos hacer?  Exacto: debemos dividir 450 entre 25.

El resultado es 18. Significa que 450 es múltiplo de 25 y que hay que multiplicar 25 por 18 para obtener 450.

Ahora tú, por favor, dime si 736 es múltiplo de 8. También dime en este caso ¿Cuál sería el número de referencia? ¿Por cuánto hay que multiplicar 8 para obtener 736?

También intenta responder correctamente lo siguiente: si 3 por 14 es igual a 42 ¿Es el 42 múltiplo de 3? ¿Es el 42 múltiplo de 14?

Menciona 15 múltiplos del número 7.

DIVISORES

Entonces ahora, vamos a decir que 4 es divisor de 76, porque “puede dividir” al 76 con un resultado entero (19).

Para comprender mejor el concepto de divisor, vamos a considerar como número de referencia al número 12 (doce).

Queremos hacer una lista de TODOS LOS DIVISORES del número 12.

Una forma de obtenerlos es efectuar la división de 12 entre 1, 12 entre 2, 12 entre 3, 12 entre 4, 12 entre 5, 12 entre 6, 12 entre 7, 12 entre 8, 12 entre 9, 12 entre 10, 12 entre 11 y 12 entre 12.

Es decir, que hemos dividido el 12 entre TODOS y CADA UNO de los números naturales menores a 12 incluyendo el 1 y el mismo 12.

Aquí se presentan los resultados de las divisiones:

  • 12 entre 1 = 12  (exacta)
  • 12 entre 2 = 6  (exacta)
  • 12 entre 3 = 4  (exacta)
  • 12 entre 4 = 3  (exacta)
  • 12 entre 5 =      (no)
  • 12 entre 6 = 2  (exacta)
  • 12 entre 7 =      (no)
  • 12 entre 8 =      (no)
  • 12 entre 9 =      (no)
  • 12 entre 10 =      (no)
  • 12 entre 11 =      (no)
  • 12 entre 12 = 1  (exacta)

Comprueba estos resultados con una calculadora (o mejor aún, sin calculadora, por escrito).  Como podrás apreciar, algunas divisiones dieron como resultado cantidades decimales y otras dieron enteros, nos interesan únicamente las que fueron divisiones exactas, aquellas donde se obtuvieron resultados enteros.

Estas son las que nos interesan: 1, 2, 3, 4, 6 y 12

Con ello concluimos que TODOS los divisores del número 12 son:  1, 2, 3, 4, 6 y 12.

A continuación intenta obtener TODOS LOS DIVISORES de los siguientes números de referencia:

  • 18
  • 21
  • 24
  • 9
  • 5
  • 7
  • 20
  • 15
  • 30

Es muy importante que realices todas y cada una de las divisiones de cada número de referencia entre todos los números naturales menores que el número de referencia incluyéndolo, por ejemplo, para el 5, debes dividir entre 1, 2, 3, 4, 5 y seleccionar solamente las divisiones exactas.

Buena suerte, y por favor escribe aqui en los comentarios tus resultados. En el próximo artículo publicaré los resultados correctos.

1.3 TIPOS DE NÚMEROS Y PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES

LOS DIFERENTES TIPOS DE NÚMEROS QUE EXISTEN

Por: Prof. Raúl Vega Muñoz

— Inconcluso, en proceso de edición  —-

Entendemos por números enteros a los números que no tienen punto decimal ni tienen forma de fracción (numerador/denominador). Los enteros pueden ser negativos (-4, -5, -7) o pueden ser positivos (+4, +5, +7)  o cero (neutro, sin signo). 

El conjunto de los números enteros se denomina Conjunto Z.

A veces, nos referimos a los números enteros negativos como Conjunto -Z (un subconjunto de los enteros)

LOS NÚMEROS NATURALES

Al conjunto de los enteros positivos {1, 2, 3, 4, 5, … } se le llama Conjunto N de los Números Naturales. No incluye al cero. Es infinito y es muy importante, pero es también un subconjunto de los números enteros.

… en proceso de edición…

1.2 LAS 7 OPERACIONES MATEMÁTICAS

LAS 7 OPERACIONES BÁSICAS DE LAS MATEMÁTICAS

Por: Prof. Raúl Vega Muñoz

Si estás leyendo esto como parte de tu Curso de Álgebra, quiero felicitarte, estás haciendo muy bien las cosas. Al dedicarle tiempo a entender estos conceptos básicos, perfectamente, estás construyendo un poderoso set de conocimientos que te hará invencible en matemáticas. Cuando se te presenten los conceptos más avanzados los verás con mucha facilidad, ya lo verás.  Imagínate presentarte a una escuela para pilotear aviones si nunca has aprendido a conducir bicicletas o automóviles. 🙂 Solo no desistas, no te conformes con leer esta lección, continua después con la siguiente.

Las siete operaciones básicas que podemos efectuar con los números reales son las que te voy a mencionar a continuación:

( #1 ) Suma algebraica (adición)

( #2 ) Resta algebraica (diferencia, sustracción)

( #3 ) Multiplicación algebraica (es la más fácil, ya lo verás)

( #4 ) División algebraica (es difícil pero tendrás el dominio de está operación)

( #5 ) Potencia (aquí la verás fácil)

( #6 ) Radicación (también llamada raiz, aquí le perderás el miedo)

( #7 ) Logaritmo (¿Que con que se come? Aqui conocerás y dominarás el tema)

Sin entrar en detalles técnicos vamos a ver todas estas operaciones una por una, con cada una de estas operaciones vamos a trabajar con números enteros positivos (naturales), enteros negativos, el cero, con fracciones decimales y las fracciones comunes así como los números irracionales.

Para que este curso sea más sencillo de comprender, no pierdas de vista el CONTENIDO del CURSO (página de inicio). Ahí verás cómo están organizadas las lecciones iniciales.  

El equipo de profesores de CursosDeAlgebra.com estaremos atentos a tu avance y progreso y si vemos que dominas estos conceptos clave y necesitas ir a lecciones más avanzadas estaremos en contacto contigo para indicarte los pasos a seguir.  NO TE DETENGAS CONTINUA LA SIGUIENTE LECCIÓN ¡AHORA MISMO!

Animation1

1.1 LOS NÚMEROS REALES

QUE SON LOS NÚMEROS REALES

Por: Prof. Raúl Vega Muñoz

Importancia de este tema:  Este es el primer capítulo de tu Curso Básico de Álgebra por Internet. Si tienes la firme intención de aprender y dominar el álgebra y avanzar sin tener dudas en el camino, es muy importante que leas este capítulo completo, también que veas cuidadosamente los vídeos incluidos y que realices los ejercicios del tema. Esta es la fórmula del éxito en álgebra: Leer + Ver Vídeos + Resolver Ejercicios, recuérdala siempre.

El álgebra funciona con números reales. Si comprendes bien estos números comprenderás bien el álgebra. ¿Crees que alguien pudiera estudiar literatura hispanoamericana sin conocer el idioma español? ¿Crees que alguien puede estudiar botánica sin conocer las plantas?

Los números reales forman un conjunto infinitamente grande.  En ese conjunto están incluidos otros conjuntos de números, abarcando prácticamente todos los números que conocemos, los números con los que trabajamos todos los días, los números de la vida cotidiana y también todos los números que nos enseñan en el colegio, todas las operaciones que aprendemos a resolver incluso hasta en la universidad. Poco o nada vemos acerca de otro tipo de números que no son reales (por ejemplo los números imaginarios, o los complejos solo se ven como un breve capítulo de matemáticas).

Los números reales incluyen los números enteros positivos como el 1, el 2, el 4, los enteros negativos como el -3, o -7 pero también las fracciones como 2/3 (dos tercios), los números decimales como 4.56 y algunos números especiales como el 0 (cero) o π (Pi ≈ 3.1416).

Este conjunto está integrado por todos los números que podemos representar sobre una recta numérica, por esta razón a la recta numérica también se le conoce como Recta Real o también  Recta de los Números Reales.

En el centro de la recta numérica está el cero, al que podemos considerar el número más importante de la recta. Los números positivos están a la derecha del cero y los números negativos a su izquierda.

Recta numérica

El cero es el único número neutro, lo que significa que no tiene signo positivo ni negativo y más adelante veremos que da lo mismo asignarle signo positivo o negativo en las operaciones donde participa.

A veces escucharás que se habla de los “números no negativos“, que no es otra cosa que el número cero junto con todos los positivos.  

Los números enteros (positivos y negativos) se encuentran colocados a una distancia definida uno en seguida de otro, a la distancia que separa un entero del que sigue se le llama Unidad. Así por ejemplo, el número tres  se encuentra “una unidad” hacia la derecha del número dos y el número -5 (cinco negativo) se encuentra “tres unidades” hacia la izquierda del número -2 (dos negativo).

La unidad

Todos los enteros estarán separados una unidad de distancia entre sí. 

Tómate unos minutos y revisa el siguiente vídeo en el que te explicaré con más detalle lo que hemos visto, pero recuerda, después del video continua con la lectura y los ejercicios de esta lección.  

EL VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto es la distancia que hay desde un número real hasta el cero, expresada en unidades. Por ejemplo, si tomamos en cuenta al número cuatro negativo (-4), vemos que dista cuatro unidades del número cero. Entonces decimos que su valor absoluto es 4, es decir, que son cuatro unidades de distancia hasta el cero.

El valor absoluto se simboliza con dos barras verticales de la siguiente forma:

Valor absoluto de menos cuatro es igual a cuatro

Aquí dice: Valor absoluto de menos cuatro es igual a cuatro.

El valor absoluto del número cuatro positivo también es cuatro porque también está a cuatro unidades de distancia hasta el cero, así podemos concluir que los números +4 y -4 tienen el mismo valor absoluto (4) aunque tienen diferente signo. En ocasiones se denomina “valor relativo” al hecho de que tengan distinto signo.

Las fracciones decimales (3.7) y las fracciones comunes (2/3) o quebrados, también son números reales, aunque es más difícil localizarlas en la recta, están ubicadas en medio de los números enteros.  Por ejemplo, 3.7 está entre el entero 3 y el entero 4, mientras que 2/3 (que equivale a 0.66..) se encuentra entre el 0 y el 1. Nota:  Para convertir 2/3 a número decimal se divide el numerador 2 entre el denominador 3. 

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

Para que sea mucho más sencillo comprender este tema, hemos creado otro vídeo que tienes que ver completo, luego de verlo, continúa la lectura y responde los ejercicios.

__ Vídeo #2 (Clasificación de los Números Reales y Cómo se Convierten Fracciones ♣)

Los números reales se pueden clasificar de acuerdo a su signo (negativos a la izquierda del cero, positivos a la derecha y el único número neutro, sin signo, que es el cero).

"números reales"

Sin embargo, una clasificación más eficaz de los números reales sería, basándonos en el concepto de “números racionales” y  “números irracionales”.

Los números reales racionales son aquellos que se pueden expresar en forma de “fracción común“, o sea, de “quebrado”, una representación numérica que tiene numerador arriba y denominador abajo, siendo tanto numerador como denominador números enteros. Ejemplos de fracciones comunes: 1/2  (un medio),  3/4 (tres cuartos).

Otros ejemplos de fracciones comunes:  

Ejemplos de fracciones comunes

Ahora observa las siguientes fracciones algebraicas que NO son fracciones comunes (porque no se cumple que su numerador y denominador sean números enteros):

Parecen fracciones comunes ¿Verdad? Pero no lo son. Para que lo sean, tanto el número de arriba (numerador) como el de abajo (denominador) deben ser enteros. 

Nota: Si tienes dudas seguro no viste o no pusiste atención a los videos, donde se explican muchos detalles. De cualquier forma, estamos para servirte, puedes dejar tus dudas y comentarios en la sección de comentarios de abajo o en nuestra página de Facebook.

CONVERTIR FRACCIONES COMUNES A FRACCIONES DECIMALES

Tomando como ejemplo la fracción común 1/2  (un medio) podemos dividir el numerador 1 entre el denominador 2, obteniendo 0.5, que es otro tipo de número que se llama fracción decimal.

Eso quiere decir que 0.5 es equivalente a 1/2.

De igual forma, tomando la fracción común 3/4 y haciendo la división de numerador entre denominador obtenemos 0.75.  Esto quiere decir que 0.75 (fracción decimal) equivale a 3/4 (fracción común),

Entonces decíamos que los números reales racionales, son aquellos que se pueden representar como fracciones comunes, mientras que los irracionales no se pueden representar como fracciones comunes.

Los números que entran en la clasificación de números racionales son:

  • Los Enteros como 4, -4,  1,  -5, 36
  • Las Fracciones Decimales Finitas (que tienen fin, que sus cifras decimales son limitadas) como 0.75, 0.5
  • Las Fracciones Decimales Infinitas Periódicas (sus cifras nunca terminan pero se repite una o varias cifras de manera infinita) como 1.3333333333…..   0.3333333333…..   2.34343434343434…….

Los números que entran en la clasificación de números irracionales son;

  • Las Fracciones Decimales Infinitas No Periódicas (sus cifras nunca terminan, pero no se repite nada).  Los ejemplos más importantes dentro de este tipo de números son el famoso número Pi 3.1416 que en realidad es un redondeo del verdadero Pi que es 3.14159265….. cifras infinitas que no se repiten, el número “e” (también llamado número de Euler), el número Phi (Fi) también conocido como número de  la proporción divina, o las raices cuadradas que no son exactas, como la raiz cuadrada de dos, de tres o de cinco.

A continuación puedes ver una lámina didáctica de los números especiales “e” y “pi”, tomada de nuestro sitio web http://ClasesDeMatematicas.org.  No te preocupes, si no entiendes la simbología o las operaciones, es solo para darnos una idea de dónde salen esos extraños números irracionales. 

CDM Numeros Especiales

A manera de resumen aquí tienes la: Clasificación de los números reales: es importante que veas el vídeo 2 para una explicación más detallada.

Clasificación de los números reales
Clasificación de los números reales

Hemos llegado al final de esta lección. Si te gusta, y te sirve, compártela con tus amigos en los botones de compartir en redes sociales aquí abajo.  Si así lo deseas regálame un like (me gusta) en los íconos de Facebook, Twitter y Google+.

Si tienes alguna duda y quieres aprender más déjame un comentario, lo responderé y trataré de aclarar cualquier duda que tengas.

Si ya estás inscrito(a) en el curso felicidades, sigue adelante sin detenerte, vas a aprender mucho. Si no lo has hecho te invito a suscribirte directamente en la página titulada ¿No entiendes álgebra?

Saludos!!  Elaboró: Profesor Raúl Vega Muñoz

0.6 QUÉ ES EL ÁLGEBRA

¿QUÉ ES EL ÁLGEBRA?

Por: Prof.  Raúl Vega Muñoz

El álgebra es una rama de las matemáticas que estudia los números (cantidades) y las operaciones que se pueden efectuar con ellos, desde un punto de vista generalizado y universal, a diferencia de la aritmética que estudia las cantidades específicas y sus operaciones.

En la aritmética las cantidades se representan por medio de números de valor constante y establecido, por ejemplo, el símbolo “34” solo puede representar al número entero “treinta y cuatro”, de valor definido; la expresión “34” no puede representar a ningún otro valor numérico.

En cambio en álgebra la letra X puede representar por igual al 34 o al 87. En un problema “x” puede valer cualquier número, pero en ese mismo problema “x” no puede representar a dos números diferentes.

La suma de dos cantidades en aritmética tiene que ser muy específica, por ejemplo 34 + 25 es la suma de los números treinta y cuatro y veinticinco, cuyo resultado es 59 y no puede representar a ninguna otra suma.

Pero el álgebra incorpora letras además de números. Hay algo divertido que leí en una cuenta de Facebook: “Al chamuco se le ocurrió juntar los números con el abecedario y creó el álgebra para torturarnos”, pero claro que no fue así, fueron muchos hombres sabios, principalmente, sus inventores a lo largo de muchos años entre los siglos V y XV de la edad media probablemente, su nombre proviene del árabe Al-Gabr acuñado por Al Juarismi en el siglo IX, recopilador eminente de tratados de matemática árabe que conforman los grandes conocimientos que hoy llamamos álgebra y es considerado por muchos como el padre del álgebra.

En álgebra la expresión a + b sí puede representar la suma de dos cantidades numéricas, las que sean, sin tener que aclarar cuáles son de forma específica, podemos hablar de otras expresiones algebraicas que representan operaciones numéricas, por ejemplo “ab” representa la multiplicación de dos cantidades cualesquiera (dos letras juntas).

Las letras representan entonces cantidades variables o desconocidas a las que también se les conoce como incógnitas o literales.

El álgebra es entonces una extensión de la aritmética. No es posible separarlas totalmente. Forman parte de las matemáticas como una ciencia más global. Si deseas aprender álgebra correctamente, lo más conveniente es aprender de forma simultanea aritmética. Algunos autores y profesores acostumbran incluso  impartir al mismo tiempo aritmética, álgebra y geometría, pero en CursosDeAlgebra.com nuestra metodología no incluye geometría, consideramos que la geometría se entenderá mejor cuando se domine el álgebra, aunque todo va de la mano.

0.5 NO ENTIENDO NADA DE ALGEBRA

NO ENTIENDO NADA DE ÁLGEBRA

Por: Prof. Raúl Vega Muñoz

Si alguna vez te has preguntado (al igual que muchísimas personas, incluyéndome) ¿Para que “rayos”… sirve el álgebra? ¿Por qué no entiendo nada de álgebra?  ¿Por qué nunca me salen bien los ejercicios? Entonces ¡Esta lectura está diseñada especialmente para tí!

El álgebra no es un destino, es parte del camino. El álgebra no la inventó un árabe malvado ni la inventó un ser maligno del inframundo, como muchos estudiantes dicen en las redes sociales.

El álgebra ha sido una invención que costó muchos años de perfeccionamiento, principalmente apareció en la India y en los pueblos árabes, con el paso de los siglos y acompañando al desarrollo del comercio y de la civilización. Es una herramienta de trabajo. La aplicación mas importante ha sido en los negocios, en las finanzas y en la ciencia.

Pero mientras somos estudiantes, pensamos algo así: “pero yo no voy a ser científico, ni matemático, ni ingeniero, ni me voy a dedicar a los negocios ni a las finanzas” o también decimos cosas como “pero para eso están las computadoras y los matemáticos que se dedican a eso y además está el Internet”  Y es cuando surge la pregunta que más nos aflige: ¿A mí, como “simple estudiante” de secundaria o de bachillerato, como “simple mortal”, para que me sirve el álgebra?

No creas que esta respuesta la saqué de la manga, hay mucha ciencia en esto: el estudio del álgebra te sirve para que tu cerebro pueda crear conexiones inteligentes entre las neuronas. El álgebra sirve para ayudarte a diseñar los caminos que recorrerán tus pensamientos y tu razonamiento para ser más lógicos y eficaces (ser eficaz es producir resultados correctos, convenientes, innovadores y creativos). Un cerebro que sabe hacer cálculos cuidadosos, organizados, es un cerebro productivo y mucho más poderoso que uno que no piensa con lógica.

El álgebra le sirve a las empresas para filtrar en la sociedad a los que están dispuestos a aprender y construir procesos, mecanismos, proyectos integrales, de los que no desean hacerlo, de los conformistas. Para separar a quienes tienen el profundo deseo de triunfar y mejorar día con día de los que no están dispuestos a esforzarse. Entonces saber álgebra te sirve para destacar en las empresas, posicionarte y tener el mejor empleo.

Tal vez eso es duro, pero es la realidad, por eso en las mejores empresas no solo te aplican exámenes psicométricos, también pruebas de razonamiento matemático. No es que vayas a estar haciendo complicados cálculos y operaciones todos los dias, sino que es una forma de saber que tan metódico eres, que tan dispuesto estás a incorporar nuevos conocimientos y habilidades.

El álgebra agiliza tu mente para pensar con claridad y tomar decisiones anticipadas para que nunca te tomen por sorpresa.

El álgebra te ayuda a escoger la escuela y la universidad que tú quieres, eso cambia tu vida profundamente, no es el mismo futuro para quien estudia en una escuela sin experiencia, que para quien estudia en una prestigiosa universidad

Si entiendes álgebra, no te imaginas lo fácil que te resultará entender trigonometría y cálculo, física y química en años posteriores de tu estudio, todo eso se vuelve mucho más fácil. Créeme. El álgebra también te ayuda a ganar más dinero, porque manejas de forma calculada tus gastos y tus ingresos, de lo contrario, alguien tendrá más ventaja que tu. Y tu no quieres eso.

¿POR QUE NO ENTIENDO NADA DE ÁLGEBRA?

Primero ubícate en la realidad. No nacemos siendo genios. Incluso los genios como Einstein, tienen que leer una y otra vez un tema para comprenderlo, incluso los genios como Leonardo Da Vinci tienen que aprender DESDE LO MÁS BÁSICO. No pretendas comprender cómo resolver una ecuación como esta:

(x+3)³= 2x-(x+7)²+(x+7)(x-3)

sin tener previamente conocimientos de factorización y de productos notables, porque no vas a poder. Es como si alguien quiere aprender variaciones del idioma chino sin saber siquiera el lenguaje chino mandarín (el más general).

Ahora, bien, si para entender esa ecuación necesitas saber productos notables, obviamente querrás revisar antes, el tema de productos notables, pero cuando lo estés revisando, necesitas conocer multiplicación de polinomios, y obviamente, si no lo sabes, tendrás que irte más atrás en el álgebra y revisar ese tema o de lo contrario NUNCA entenderás productos notables y menos aún resolver la ecuación anterior.

Supongamos que revisas el tema básico de multiplicación de polinomios, y te enfrentas a tender que realizar reducción de términos semejantes, obviamente, si no sabes cómo hacerlo correctamente no te van a salir bien las multiplicaciones de polinomios y te vas a frustrar y a “tirar la toalla” o darte por vencido(a). La lógica nos dice que tendrás que ir todavía más atrás a revisar detalladamente el tema aun más básico de reducción de términos semejantes, hasta que lo domines, pasarás a multiplicación de polinomios, luego a productos notables y luego a ecuaciones.

Es algo así como si alguien quiere ser experto en variaciones tibetanas del idioma chino, es obvio que primero tubo que aprender chino mandarín, pero antes tenía que dominar otro idioma, por ejemplo español, de lo contrario, sería muy difícil.

Ahora, es fácil entender donde está la clave para entender álgebra:  partir desde lo más básico sin quedarse con dudas. Ir avanzando bien, paso a paso, escalando temas cada vez más complejos, de la mano de los expertos. Esa es, estimado(a) lector(a) nuestra misión. en CursosDeAlgebra queremos ayudarte en este camino, para que domines el álgebra pero tendrás que partir desde el principio para que le entiendas y verás que el camino se vuelve impresionantemente fácil a medida que avanzas. Si estás dispuesto a seguir con nosotros, entonces bienvenido(a). Si eres de las personas que creen que eso no es necesario, entonces no podemos hacer nada, ha sido un placer conocerte. Si te quedas aquí es porque tienes la motivación. Sigue, no te detengas.

0.1 QUÉ ES ESTE CURSO, QUE COSA NO ES, A QUIÉN VA DIRIGIDO

ACERCA DE ESTE CURSO ¿QUÉ ES?

Este sitio web (CursosDeAlgebra.net) es el sitio oficial del Curso Básico de Álgebra por Internet, de CursosDeAlgebra.com (sitio matriz).

Se trata de un curso de álgebra online que consiste en: lecturas de teoría y práctica, complementadas con videos explciativos anidados en YouTube.com y otras plataformas de video.  Como visitante puedes acceder líbremente a la mayor parte del contenido.

Si te registras como alumno(a) puedes acceder a más contenido, además de videoconferencias con los profesores que se realizan de forma frecuente, en donde se tratan los temas DE ESTE CURSO.

QUÉ COSA NO ES

Este curso no es totalmente en tiempo real, ya que debes leer las lecciones y avanzar conforme se van presentando, para asegurarnos que tomas el curso completo.

En este sitio web no encontrarás respuestas gratuitas a tus ejercicios del colegio por ejemplo: ¿Me podría ayudar con unas ecuaciones que me dejaron de tarea? 2x-y+5=0 , 7x-5+7/6y=9   NO. ESTE SITIO NO ES DE RESPUESTAS GRATUITAS

Es un sitio para aprender álgebra. Pero si tenemos disponible asesorias de pago para ayudare con prácticamente cualquier ejercicio. Pregunta por el servicio de pago.

A QUIEN VA DIRIGIDO

Este curso está dirigido a todo aquel que esté dispuesto a aprender paso a paso desde el principio los temas que contiene.

También está dirigido al publico en general que accede a los contendios desde Google y otros motores de búsqueda o referencias desde otros sitios web. Es un placer que tomen como referencia nuestro sitio web para consultar información. Aunque siempre se les invita a inscribirse y formar parte de nuestros alumnos del curso gratuito completo.