TÉRMINOS SEMEJANTES

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz

En álgebra, los términos son nuestros «objetos» de trabajo.  Tal como lo hacemos en la vida cotidiana al referirnos a un objeto como una mesa, por ejemplo, decimos «por favor acércame la mesa» y cualquier persona a nuestro alrededor entiende perfectamente el concepto, no es necesario decir: «el conjunto de tablas y clavos que están pegados unos con otros».

De la misma forma, en álgebra los términos son expresiones formadas por diferentes piezas más pequeñas que guardan entre sí una relación especial que los mantiene juntos (como una familia de objetos que viven en la misma casa). Aquí te muestro algunos ejemplos de términos:

EL SIGNO

Hay diferentes clases de términos en álgebra. Algunos términos tienen signo positivo(+) mientras que otros tienen signo negativo(-), pero todos tienen signo. Cuando un término de signo positivo está al principio de una expresión algebraica por costumbre no se anota el signo, aunque se entiende que es positivo+.

EL COEFICIENTE

Inmediatamente después del signo, algunos términos tienen escrito un número real, por ejemplo 3, 5, 7, o incluso algunos tienen fracciones comunes como 2/5 (dos quintos), fracciones decimales como 3.6, etcétera.  Esa parte numérica se llama «coeficiente» y es muy importante saber que todos los términos poseen tanto signo como coeficiente.

Hay algunos términos que pareciera que no tienen signo o que no tienen coeficiente, por ejemplo los que te presento a continuación:

Sin embargo, cuando un término parece no tener coeficiente es porque «por convención» (es decir porque así se pusieron de acuerdo ciertos matemáticos) el coeficiente «uno» no se escribe (¡Está ahí, pero es invisible!)

Hay muchos números y signos ¡Invisibles! en álgebra, por ejemplo, aquí te muestro una expresión algebraica compuesta por varios términos, tu hazme el favor de decirme en que parte aparecen números o símbolos invisibles, toma una hoja de papel, copia la expresión algebraica que aparece a continuación, agrégale los datos invisibles que tú creas convenientes y luego compárala con nuestros resultados. Te sorprenderás.

Ahora vamos a ver esta misma expresión después de hacer «visibles» los números y signos que antes eran invisibles. Ahora puedes verlos en color rojo:

¿Sorprendido(a)? Déjame explicarte, en el primer término el signo es positivo invisible, el coeficiente es uno invisible, en el siguiente término, el que tiene coeficiente 1/3 la letra «a» tiene exponente 1 invisible (la potencia 1 no se escribe) y el último término es raíz cuadrada de «m» pero el índice «2» no se escribe.

Y aun cuando no puedas creerlo hay muchos más datos invisibles en esta expresión algebraica. Así es como se vería la expresión anterior si le escribiéramos todos sus datos invisibles (no vamos a entrar en detalles ahora, ya iremos entendiendo por qué conforme avances en el curso).

¡Pero no te asustes! No tiene por que ser tan difícil. Si te preguntabas por qué hay tantos números y signos invisibles es por esto, para evitar que las expresiones algebraicas parezcan saturadas de información.

Si estás de acuerdo conmigo, mejor nos quedamos con la expresión original y usamos nuestra poderosa imaginación para ver los datos invisibles sin necesidad de tenerlos escritos. ¿Ok?

LAS VARIABLES

Te habrás dado cuenta de que algunos términos tienen incluidas «variables» (letras, incógnitas o literales es lo mismo que variables). Algunos tienen una sola variable, otros términos tienen más de una y otros en cambio no tienen variables.

Cuando un término no tiene variables se dice que es un término independiente (un número común y corriente como en aritmética, cuando no se usaban las letras).

Cada letra tiene obligatoriamente un exponente (potencia), el número pequeño que se ubica arriba y hacia la derecha de cada letra. Algunas variables parece también que no tienen exponente, sin embargo, su exponente es UNO, también es un «uno invisible» porque así lo decidieron por convención.

A grandes rasgos eso son los términos algebraicos. En el próximo artículo veremos la suma y resta de términos semejantes (que se conoce también como reducción de términos semejantes) y de términos independientes.

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