LAS FRACCIONES DECIMALES

Por: Prof. Raúl Vega Muñoz

Conocer las fracciones decimales (números con punto decimal) es vital para tu aprendizaje de álgebra, ya que no todos los resultados son números enteros. A veces, pasamos por la escuela creyendo que sabemos todo lo necesario acerca de los números con punto decimal, y al llegar a los temas avanzados de álgebra, geometría o cálculo ¡OMG! nos damos cuenta de que necesitamos repasar conceptos básicos con urgencia. No lo dejes al último. Debemos tomar en cuenta que estos conceptos los hemos aprendemos en el transcurso de la educación primaria, y no siempre ha sido la forma correcta.

Si lees esta lección con atención, si ves los vídeos que contiene y realizas los ejercicios te prometo que aprenderás cómo se convierten los diferentes tipos de fracciones, y esto te va a servir para saber realizar operaciones (lo veremos más adelante) de una manera mucho más sencilla. Te recomiendo leer este artículo más de una vez. No te quedes con dudas, nosotros responderemos tus preguntas, ya sea en la sección de comentarios, en nuestro Twitter o en nuestro Facebook.

QUÉ SON LAS FRACCIONES DECIMALES

Una fracción decimal está formada por una «parte entera» y una «parte decimal». La parte entera está ubicada del lado izquierdo del punto decimal y se compone de «cifras enteras» mientras que la parte decimal está ubicada del lado derecho del punto decimal y contiene «cifras decimales», veamos un ejemplo: la fracción decimal 786.3425 tiene la siguiente estructura:

Nota:  En varios países se utiliza la «coma decimal» en vez del «punto decimal» para separar la parte entera de la parte decimal. Si en tu país utilizan ese sistema, por favor interpreta el «punto decimal» como una «coma decimal».

Cada cifra decimal y cada cifra entera recibe un nombre específico de acuerdo a su posición, o qué tan lejos está del punto o coma decimal. La primera cifra entera a la izquierda del punto se llama «unidades», la segunda se llama «decenas», la tercera se llama «centenas»… etc. En el ejemplo anterior, tendríamos 6 unidades, 8 decenas, 7 centenas. ¿Correcto?

La primera cifra decimal, a la derecha del punto o coma decimal, se llama «décimos», en el ejemplo que vimos serían 3 décimos y también se puede escribir como 3/10 (tres décimos); la segunda cifra decimal se llama «centésimos», en el ejemplo anterior tenemos 4 centésimos, que también se simbolizan como 4/100 (cuatro centésimos); la tercera cifra decimal (en este ejemplo la cifra 2) se llama «milésimos», y se simboliza como  2/1000 (dos milésimos); la cuarta cifra decimal (en este ejemplo la cifra 5) se llama «diezmilésimos», y se simboliza como 5/10000 (cinco diezmilésimos).

Esa forma de representar 3/10 tres décimos, se dice que es en forma de «fracción común».

En la figura siguiente puedes ver en forma de resumen los nombres que recibe cada una de las cifras decimales y de las cifras enteras.

Ejercicio de Práctica 1.3 A:

Ahora intenta tu aplicar este conocimiento adquirido, escribe los nombres de cada una de las cifras de las siguientes fracciones decimales:

12.3456

234.56789

4283.12

Escribe tus resultados en la sección de comentarios de abajo o en la página de Facebook o Twitter, para que nuestro equipo de profesores los revise y califique. Por favor escribe como título «Ejercicio 1.3A»

CÓMO CONVERTIR FRACCIONES DECIMALES EN FRACCIONES MIXTAS

Una fracción decimal se puede convertir en fracción común o en fracción mixta. Veamos unos ejemplos:

3.5 es una fracción decimal, pero se puede convertir a su forma de fracción común: 7/2, a pesar de que se ven muy diferentes, son números equivalentes, son exactamente el mismo número.

4.65 es una fracción decimal, pero se puede convertir a su forma de fracción mixta 4 65/100 (cuatro enteros, 65 centésimos) o su equivalente simplificada 4 13/20 (cuatro enteros, 13 veinteavos).

Toda fracción mixta se puede pasar finalmente a su forma de fracción común, así por ejemplo 4 13/20 al final quedaría como 93/20 (noventa y tres veinteavos).

A continuación veremos detalladamente cómo se hacen estos procedimientos, primero veremos cómo pasar de fracción decimal a fracción mixta (que es un paso intermedio antes de llegar a la fracción común).

Tomemos como ejemplo la fracción decimal 34.125. Sus cifras decimales son 1 décimo, dos centésimos y tres milésimos, respectivamente.

Que también se pueden representar como 34 enteros, 1/10,   2/100,   5/1000  así:

Ya que están presentes 3 cifras decimales, la cifra decimal dominante es la última, en este caso los «milésimos», entonces decimos que son 34 enteros, 125 milésimos y se puede escribir como sigue:

La fracción que obtuvimos se denomina «Fracción Mixta» o «Fracción Compuesta» y como puedes observar, la parte entera continua siendo parte entera, mientras que la parte decimal se ha convertido en una fracción común.

Recuerda esto: El hecho de que escribamos 1000 como denominador es porque en la fracción decimal original 34.125 tenemos 3 cifras decimales, si solo fueran 2 cifras decimales hubiéramos escrito un 100 como denominador y si solo tuviera una cifra decimal hubiéramos colocado un 10 como denominador.

Para comprender mejor observa cómo se convierten las siguientes fracciones decimales a fracciones mixtas:

Aqui va el video explicativo (próximamente)

Ejercicio de Práctica 1.3B

Ahora hazlo tú para verificar que has comprendido bien este procedimiento, convierte las siguientes fracciones decimales a fracciones mixtas:  

a) 32.12

b) 125.528

c) 5.7826

d) 12.5  

Escribe tus respuestas en la sección de comentarios o en nuestro Facebook con el título Ejercicio 1.3B.

CÓMO CONVERTIR FRACCIONES DECIMALES EN FRACCIONES COMUNES

Ahora que sabemos cómo convertir de fracción decimal a fracción mixta, nuestro objetivo es convertir la fracción mixta a fracción común.  Lo que hemos aprendido hasta ahora es un paso intermedio, es decir, siempre que debemos convertir una fracción decimal a fracción común, vamos primero a obtener la fracción mixta.

A continuación te voy a explicar el paso siguiente: cómo convertir de fracción mixta a fracción común, es decir, una fracción que sea equivalente pero que no contenga parte entera, solamente numerador y denominador.

El procedimiento es muy sencillo. Se multiplica el entero por el denominador de la fracción mixta por del denominador de la fracción, y luego al resultado que obtenemos se le suma el numerador de la fracción, ese número que obtenemos será el numerador de la nueva fracción. El denominador de la nueva fracción será el mismo denominador que tenía la fracción mixta.

En el ejemplo anterior sería de la siguiente forma:

Veamos otro ejemplo completo:

En ambos casos que hemos revisado, obtuvimos fracciones comunes a partir de fracciones decimales, sin embargo no las hemos simplificado, las fracciones comunes se pueden simplificar, por ejemplo, la fracción 1248/100 se puede simplificar si obtenemos la mitad del numerador y la mitad del denominador, hasta que ya no se pueda.

La fraccion -14/10 se puede simplificar de forma similar.

En las próximas lecciones y vídeos se explicará con mayor detalle cómo simplificar fracciones, ya que es un tema mucho más amplio que requiere la comprensión de otros conceptos (mínimo común múltiplo, máximo común divisor).

Espero sinceramente que esta explicación te sirva y te invito a convertir las siguientes fracciones decimales a fracciones comunes y simplificarlas hasta que ya no sea posible:

Ejercicio de Práctica 1.3C

a) -2.32

b) 4.56

c) 7.231

d) -3.47

e) -0.56

Resuelve esas fracciones y escribe tu resultado en la sección de comentarios, o en Facebook, también dime si tienes alguna duda, con gusto la responderé.

COMO CONVERTIR FRACCIONES DECIMALES INFINITAS PERIÓDICAS A FRACCIONES COMUNES

Cómo convertir fracciones decimales infinitas periódicas a fracciones comunes.  Este tema es mucho más avanzado que los temas que estamos revisando en esta lección, pero como de alguna manera está relacionado con lo que estamos viendo, por si te sirve puedes descargar el documento PDF a continuación.

Te repito, no es necesario que comprendas este último procedimiento, si lo ves muy complicado no te preocupes, posteriormente lo volveremos a revisar, porque requiere conocimientos que veremos adelante. Para descargarlo debes dar clic en el siguiente enlace.

Fracciones Infinitas Periodicas

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