1.4 NÚMEROS NATURALES, MÚLTIPLOS, DIVISORES

NÚMEROS NATURALES

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz

Los números naturales son los números enteros positivos: 1.  2.  3,  4 . . .  hasta el infinito.

Son los números con los que aprendimos a contar (entre los 5 y los 6 años de edad) y relacionamos con objetos que podemos ver y tocar, por ejemplo un lápiz, dos libros, tres perros…   a diferencia de otro tipo de números más abstractos y difíciles de relacionar en la naturaleza, como por ejemplo la fracción decimal 3.37 o  la fracción común 7/8.

Los números naturales son un subconjunto dentro del gran conjunto de los números reales, no incluyen al cero, solo los números enteros positivos. Los números naturales son muy importantes para entender los siguientes conceptos.

MÚLTIPLOS.

En la explicación que veremos a continuación, cuando mencionemos “el número de referencia” se trata del número del que estamos hablando en ese preciso momento, por ejemplo, si ahora estuviéramos hablando del 35, entonces cada vez que digamos “los números menores que el número de referencia” querrá decir “los números menores que 35”.

Vamos a considerar para la siguiente explicación al número 4 como nuestro “número de referencia”.

Se les llama múltiplos a “los resultados” de multiplicar al número de referencia, por cada uno de los Números Naturales comenzando con el uno y siguiendo así hasta el infinito.   Por ejemplo, si queremos enunciar los múltiplos de 4, habría que multiplicar:

Completa los valores faltantes.

Podríamos decir que los múltiplos de 4 son toda la “tabla de multiplicar del 4” …  hasta el infinito. Los múltiplos forman una “tabla infinita del 4”.

Si tuviéramos que responder: ¿El número 256 es múltiplo de 4? tendríamos que revisar la “tabla infinita de los múltiplos del 4” para verificar si en ella aparece el número 256.  Luego de un largo rato buscando, encontraríamos que 4 por 64 es igual a 256.

Pero esa exhaustiva actividad no es necesaria, bastaría con DIVIDIR 256 entre 4, y si el resultado es exacto, entonces sabremos que 256 es múltiplo de 4 sin tener que revisar la tabla infinita.  Al realizar la división obtenemos 64.

Entonces ya sabemos no solamente que 256 es múltiplo de 4 sino también que hay que multiplicar 4 por 64 para obtener 256.

Ahora, queremos saber si 450 es múltiplo de 25. ¿Que debemos hacer?  Exacto: debemos dividir 450 entre 25.

El resultado es 18. Significa que 450 es múltiplo de 25 y que hay que multiplicar 25 por 18 para obtener 450.

Ahora tú, por favor, dime si 736 es múltiplo de 8. También dime en este caso ¿Cuál sería el número de referencia? ¿Por cuánto hay que multiplicar 8 para obtener 736?

También intenta responder correctamente lo siguiente: si 3 por 14 es igual a 42 ¿Es el 42 múltiplo de 3? ¿Es el 42 múltiplo de 14?

Menciona 15 múltiplos del número 7.

DIVISORES

Entonces ahora, vamos a decir que 4 es divisor de 76, porque “puede dividir” al 76 con un resultado entero (19).

Para comprender mejor el concepto de divisor, vamos a considerar como número de referencia al número 12 (doce).

Queremos hacer una lista de TODOS LOS DIVISORES del número 12.

Una forma de obtenerlos es efectuar la división de 12 entre 1, 12 entre 2, 12 entre 3, 12 entre 4, 12 entre 5, 12 entre 6, 12 entre 7, 12 entre 8, 12 entre 9, 12 entre 10, 12 entre 11 y 12 entre 12.

Es decir, que hemos dividido el 12 entre TODOS y CADA UNO de los números naturales menores a 12 incluyendo el 1 y el mismo 12.

Aquí se presentan los resultados de las divisiones:

  • 12 entre 1 = 12  (exacta)
  • 12 entre 2 = 6  (exacta)
  • 12 entre 3 = 4  (exacta)
  • 12 entre 4 = 3  (exacta)
  • 12 entre 5 =      (no)
  • 12 entre 6 = 2  (exacta)
  • 12 entre 7 =      (no)
  • 12 entre 8 =      (no)
  • 12 entre 9 =      (no)
  • 12 entre 10 =      (no)
  • 12 entre 11 =      (no)
  • 12 entre 12 = 1  (exacta)

Comprueba estos resultados con una calculadora (o mejor aún, sin calculadora, por escrito).  Como podrás apreciar, algunas divisiones dieron como resultado cantidades decimales y otras dieron enteros, nos interesan únicamente las que fueron divisiones exactas, aquellas donde se obtuvieron resultados enteros.

Estas son las que nos interesan: 1, 2, 3, 4, 6 y 12

Con ello concluimos que TODOS los divisores del número 12 son:  1, 2, 3, 4, 6 y 12.

A continuación intenta obtener TODOS LOS DIVISORES de los siguientes números de referencia:

  • 18
  • 21
  • 24
  • 9
  • 5
  • 7
  • 20
  • 15
  • 30

Es muy importante que realices todas y cada una de las divisiones de cada número de referencia entre todos los números naturales menores que el número de referencia incluyéndolo, por ejemplo, para el 5, debes dividir entre 1, 2, 3, 4, 5 y seleccionar solamente las divisiones exactas.

Buena suerte, y por favor escribe aqui en los comentarios tus resultados. En el próximo artículo publicaré los resultados correctos.

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5 pensamientos en “1.4 NÚMEROS NATURALES, MÚLTIPLOS, DIVISORES

  1. Martín de Argentina

    Pues, es mi primer comentario aquí.
    Si bien la página web es interesante, estimulante y explica bien los conceptos de los temas que leí, me resulta demasiado básica para un curso de Álgebra de 1er. año de la Facultad.

    Llegué aquí buscando en Internet “¿Para qué sirve Álgebra?”, ya que este es el segundo año que debo cursarla (porque aplacé el año pasado), y con mi estado actual de conocimiento, es probable que aplace nuevamente, y por ende, me atrase un año más en la carrera que estoy haciendo (Meteorología). Y creo que esta carrera, por más que me guste Meteorología, no sé si es la correcta para este momento de mi vida. Tengo 28 años, y estoy con ansias de conseguir un título que me brinde un trabajo que me guste, el cual me brinde prosperidad (emocional y económica).

    Y por más que me esfuerce, me resulta demasiado difícil la materia (en mis palabras, “una locura”). Sé que el álgebra es importante para un pensamiento científico (aunque no sé si todos los temas que nos enseñan son ‘necesarios’ para la carrera de Meteorología); de lo que no estoy tan seguro es de si de verdad quiero continuar con un aprendizaje que tenga que ver con las ciencias exactas.

    Yo me considero una persona determinada, que lucha por lo que quiere, pero cuando siente que no vale la pena, creo que es mejor poner esa energía y ese tiempo en otra cosa.
    Es decir, redireccionar un poco mi trayectoria académica, porque tal vez el conocimiento que me dan los profes, muy importante y muy valioso, no sea lo que realmente estoy buscando.
    Yo puedo poner todas mis energías, pero si no logro entender porque mi modo de pensar ha cambiado desde que egresé la secundaria, tal vez sería mejor encarar otro proyecto en el que tenga verdaderas aptitudes, pues la actitud para encarar una carrera universitaria la tengo (más allá de los bajones que puede tener momentáneamente todo mortal).

    ¿Tú que opinas?
    Gracias por su honesta respuesta.

    Martín, de Argentina.

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