1.1 LOS NÚMEROS REALES

QUE SON LOS NÚMEROS REALES

Por: Prof. Raúl Vega Muñoz

Importancia de este tema:  Este es el primer capítulo de tu Curso Básico de Álgebra por Internet. Si tienes la firme intención de aprender y dominar el álgebra y avanzar sin tener dudas en el camino, es muy importante que leas este capítulo completo, también que veas cuidadosamente los vídeos incluidos y que realices los ejercicios del tema. Esta es la fórmula del éxito en álgebra: Leer + Ver Vídeos + Resolver Ejercicios, recuérdala siempre.

El álgebra funciona con números reales. Si comprendes bien estos números comprenderás bien el álgebra. ¿Crees que alguien pudiera estudiar literatura hispanoamericana sin conocer el idioma español? ¿Crees que alguien puede estudiar botánica sin conocer las plantas?

Los números reales forman un conjunto infinitamente grande.  En ese conjunto están incluidos otros conjuntos de números, abarcando prácticamente todos los números que conocemos, los números con los que trabajamos todos los días, los números de la vida cotidiana y también todos los números que nos enseñan en el colegio, todas las operaciones que aprendemos a resolver incluso hasta en la universidad. Poco o nada vemos acerca de otro tipo de números que no son reales (por ejemplo los números imaginarios, o los complejos solo se ven como un breve capítulo de matemáticas).

Los números reales incluyen los números enteros positivos como el 1, el 2, el 4, los enteros negativos como el -3, o -7 pero también las fracciones como 2/3 (dos tercios), los números decimales como 4.56 y algunos números especiales como el 0 (cero) o π (Pi ≈ 3.1416).

Este conjunto está integrado por todos los números que podemos representar sobre una recta numérica, por esta razón a la recta numérica también se le conoce como Recta Real o también  Recta de los Números Reales.

En el centro de la recta numérica está el cero, al que podemos considerar el número más importante de la recta. Los números positivos están a la derecha del cero y los números negativos a su izquierda.

Recta numérica

El cero es el único número neutro, lo que significa que no tiene signo positivo ni negativo y más adelante veremos que da lo mismo asignarle signo positivo o negativo en las operaciones donde participa.

A veces escucharás que se habla de los “números no negativos“, que no es otra cosa que el número cero junto con todos los positivos.  

Los números enteros (positivos y negativos) se encuentran colocados a una distancia definida uno en seguida de otro, a la distancia que separa un entero del que sigue se le llama Unidad. Así por ejemplo, el número tres  se encuentra “una unidad” hacia la derecha del número dos y el número -5 (cinco negativo) se encuentra “tres unidades” hacia la izquierda del número -2 (dos negativo).

La unidad

Todos los enteros estarán separados una unidad de distancia entre sí. 

Tómate unos minutos y revisa el siguiente vídeo en el que te explicaré con más detalle lo que hemos visto, pero recuerda, después del video continua con la lectura y los ejercicios de esta lección.  

EL VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto es la distancia que hay desde un número real hasta el cero, expresada en unidades. Por ejemplo, si tomamos en cuenta al número cuatro negativo (-4), vemos que dista cuatro unidades del número cero. Entonces decimos que su valor absoluto es 4, es decir, que son cuatro unidades de distancia hasta el cero.

El valor absoluto se simboliza con dos barras verticales de la siguiente forma:

Valor absoluto de menos cuatro es igual a cuatro

Aquí dice: Valor absoluto de menos cuatro es igual a cuatro.

El valor absoluto del número cuatro positivo también es cuatro porque también está a cuatro unidades de distancia hasta el cero, así podemos concluir que los números +4 y -4 tienen el mismo valor absoluto (4) aunque tienen diferente signo. En ocasiones se denomina “valor relativo” al hecho de que tengan distinto signo.

Las fracciones decimales (3.7) y las fracciones comunes (2/3) o quebrados, también son números reales, aunque es más difícil localizarlas en la recta, están ubicadas en medio de los números enteros.  Por ejemplo, 3.7 está entre el entero 3 y el entero 4, mientras que 2/3 (que equivale a 0.66..) se encuentra entre el 0 y el 1. Nota:  Para convertir 2/3 a número decimal se divide el numerador 2 entre el denominador 3. 

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

Para que sea mucho más sencillo comprender este tema, hemos creado otro vídeo que tienes que ver completo, luego de verlo, continúa la lectura y responde los ejercicios.

__ Vídeo #2 (Clasificación de los Números Reales y Cómo se Convierten Fracciones ♣)

Los números reales se pueden clasificar de acuerdo a su signo (negativos a la izquierda del cero, positivos a la derecha y el único número neutro, sin signo, que es el cero).

"números reales"

Sin embargo, una clasificación más eficaz de los números reales sería, basándonos en el concepto de “números racionales” y  “números irracionales”.

Los números reales racionales son aquellos que se pueden expresar en forma de “fracción común“, o sea, de “quebrado”, una representación numérica que tiene numerador arriba y denominador abajo, siendo tanto numerador como denominador números enteros. Ejemplos de fracciones comunes: 1/2  (un medio),  3/4 (tres cuartos).

Otros ejemplos de fracciones comunes:  

Ejemplos de fracciones comunes

Ahora observa las siguientes fracciones algebraicas que NO son fracciones comunes (porque no se cumple que su numerador y denominador sean números enteros):

Parecen fracciones comunes ¿Verdad? Pero no lo son. Para que lo sean, tanto el número de arriba (numerador) como el de abajo (denominador) deben ser enteros. 

Nota: Si tienes dudas seguro no viste o no pusiste atención a los videos, donde se explican muchos detalles. De cualquier forma, estamos para servirte, puedes dejar tus dudas y comentarios en la sección de comentarios de abajo o en nuestra página de Facebook.

CONVERTIR FRACCIONES COMUNES A FRACCIONES DECIMALES

Tomando como ejemplo la fracción común 1/2  (un medio) podemos dividir el numerador 1 entre el denominador 2, obteniendo 0.5, que es otro tipo de número que se llama fracción decimal.

Eso quiere decir que 0.5 es equivalente a 1/2.

De igual forma, tomando la fracción común 3/4 y haciendo la división de numerador entre denominador obtenemos 0.75.  Esto quiere decir que 0.75 (fracción decimal) equivale a 3/4 (fracción común),

Entonces decíamos que los números reales racionales, son aquellos que se pueden representar como fracciones comunes, mientras que los irracionales no se pueden representar como fracciones comunes.

Los números que entran en la clasificación de números racionales son:

  • Los Enteros como 4, -4,  1,  -5, 36
  • Las Fracciones Decimales Finitas (que tienen fin, que sus cifras decimales son limitadas) como 0.75, 0.5
  • Las Fracciones Decimales Infinitas Periódicas (sus cifras nunca terminan pero se repite una o varias cifras de manera infinita) como 1.3333333333…..   0.3333333333…..   2.34343434343434…….

Los números que entran en la clasificación de números irracionales son;

  • Las Fracciones Decimales Infinitas No Periódicas (sus cifras nunca terminan, pero no se repite nada).  Los ejemplos más importantes dentro de este tipo de números son el famoso número Pi 3.1416 que en realidad es un redondeo del verdadero Pi que es 3.14159265….. cifras infinitas que no se repiten, el número “e” (también llamado número de Euler), el número Phi (Fi) también conocido como número de  la proporción divina, o las raices cuadradas que no son exactas, como la raiz cuadrada de dos, de tres o de cinco.

A continuación puedes ver una lámina didáctica de los números especiales “e” y “pi”, tomada de nuestro sitio web http://ClasesDeMatematicas.org.  No te preocupes, si no entiendes la simbología o las operaciones, es solo para darnos una idea de dónde salen esos extraños números irracionales. 

CDM Numeros Especiales

A manera de resumen aquí tienes la: Clasificación de los números reales: es importante que veas el vídeo 2 para una explicación más detallada.

Clasificación de los números reales
Clasificación de los números reales

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Si tienes alguna duda y quieres aprender más déjame un comentario, lo responderé y trataré de aclarar cualquier duda que tengas.

Si ya estás inscrito(a) en el curso felicidades, sigue adelante sin detenerte, vas a aprender mucho. Si no lo has hecho te invito a suscribirte directamente en la página titulada ¿No entiendes álgebra?

Saludos!!  Elaboró: Profesor Raúl Vega Muñoz

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32 pensamientos en “1.1 LOS NÚMEROS REALES

  1. Lucero

    Nunca pensè poder entender tan claro lo que provenga de las matematicas.. estoy estudiando para poder ingresar a la Universidad y en verdad esta pagina me esta siendo de mucha ayuda ya que las matematicas son mi peor enemigo entre todos los cursos. Gracias por las facilidades maestro.

    Responder
  2. HH

    Lo sentimos, pero este formulario ya no acepta envíos.
    Este es el mensaje que encuentro cuando intento inscribirme. Podrían, por favor, decirme cómo me inscribo? Gracias
    HH

    Responder
  3. GREGORIO HECTOR CHACON VALENZUELA

    ESTO ES MUY CLARO ME HACIA FALTA ENTENDERLO me olvide de completo las matemáticas estoy cursando la carrera de Ing. Industrial y quiero retomar los números como puedo inscrbirme sale un mensaje Lo sentimos, pero este formulario ya no acepta envíos por favor Prof. Raul Vega puede apoyarme

    Responder
  4. Felip Sans

    Hola a todos, busque por la red varios cursos y metodos, de esta manera llegue al de ustedes, el que mas me ha agradado para superar este gran Tabu personal: Las matematicas. Estoy muy contento, siento que empece con pie derecho y me gustaria profundisarzar cada vez mas a medida que mis conocimientos progresen. Por esto me gustaria inscribirme al curso; lo cual no me ha sido posible, al ingresar a la ventana de inscripcion aparece: Lo sentimos, pero este formulario ya no acepta envíos. Habra alguna manera de obtener la inscripcion??

    Responder
  5. Mario Salazar

    Estoy reanudando mis estudios de ingenieria civil despues de 40 años Es maravilloso encontrar la educacion en linea tan completa y profesional Es de gran ayuda y deverdad que muchas gracias profesor Raul Vega v estoy aprovehando todas las bondades de su enseñanza

    Responder
  6. Lucyoselin

    hola acabo de entrar a la prepa abierta y en verdad se me dificulta mucho las matematicas el proximo sabado voy a hacer examen y estoy estudiando mucho para pasar bien espero esta pagina me ayude lastima que no me pude inscribir saludos maestro

    Responder
  7. consuelo

    estoy aprendiendo desde lo mas basico y quiero aprender a la perferccion para enseñar tambien y creo que nunca es tarde para aprender, sobre todo si se tiene la paciencia para enseñarnos como Ud. lo hace, profesor. gracias.

    Responder
  8. Esaú

    Hola profesor Raúl, me gustan muchísimo sus videos, he aprendido bastante las matemáticas en tan solo un parde horas, yo comenzé a buscar como sumar las fracciones, puesto a que tengo un examen extraordinario mañana, por suerte terminé llegando a su página y cuando mis examenes terminen, continuaré aquí en sus cursos por gusto propio, usted es un excelente maestro, siga así, estoy seguro de que miles de personas (Incluyendome) le agradecen por su apoyo, Saludos desde Tijuana.

    Responder
  9. luis valverde brizuela

    Muy bueno, excelente pero no he podido suscribirme y lo necesites pues estoy retomando el bachillerato y ya casi no recuerdo nada, pero muy bueno

    Responder
    1. Cursos De Algebra Autor de la entrada

      Estimado Luis, estamos preparando las primeras conferencias, ten paciencia, tu ya estás inscrito en el curso. Por favor dime cuáles temas se te dificultan más, para esforzarnos más en esos temas. Saludos!. Att. Prof. Raul Vega

      Responder
  10. Angie Moreno

    Estoy estudiando primer semestre de ing. Industrial y estoy retomando estos temas que olvide por completo, muchas gracias por la información todo muy claro.

    Responder
  11. Enrique Bautista

    He aprendido a saber cuales son los números reales positivos y negativos, así como el valor absoluto en cada uno de ellos mediante una recta numerica

    Responder
      1. Jesus Muñoz

        Hello teacher Raul. Thanks for the explanation and like in english it is just a matter of learning how things work and….practice, a lot of practice. Thanks a lot.
        esús

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