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2.6 OPERACIONES CON FRACCIONES COMUNES (PARTE 2)

OPERACIONES CON FRACCIONES COMUNES (PARTE 2)

En el artículo anterior (3.9) hablamos acerca de la multiplicación de fracciones, en este artículo te voy a explicar la división de fracciones comunes. En general, es una operación muy sencilla, pero muchos estudiantes suelen confundir la división con la multiplicación de fracciones.

Es común escuchar frases parecidas a esta: “recuerdo que hay una operación que se hacía cruzada, creo que es la multiplicación” Algo así como esto:

Pero están muy equivocados. No. La multiplicación no se realiza de esa forma, si tu ya leiste el artículo 3.9 sabrás que la forma correcta es numerador por numerador y denominador por denominador. Punto.

Pero la división es un poco diferente, déjame explicarte. Puedes dividir una fracción entre otra fracción de tres formas distintas y todas son correctas, ponme mucha atención.

DIVISIÓN DE FRACCIONES COMUNES (QUEBRADOS)

Para que quede perfectamente clara la división de fracciones y las tres formas de realizarla veamos un ejemplo concreto:

Dividir 3/4 entre 5/7 (tres cuartos entre cinco séptimos).

Para realizar la división  tenemos tres métodos que se basan en el mismo principio y por lo tanto aunque son un poco distintos todos son correctos.

Método 1. Dividir multiplicando de forma cruzada.

Se multiplica el numerador “3″ de la primera fracción por el denominador “7″ de la segunda y se anota arriba en la fracción que aparece como resultado.

Se multiplica el denominador de la primera fracción “4″, por el numerador “5″ de la segunda fracción y se anota el resultado abajo en la fracción que aparece como resultado.

Observa esta operación y por favor compárala con la operación incorrecta de multiplicación “cruzada” que aparece al principio del artículo, este sí es una división en forma correcta, observa el signo de división en medio de las fracciones.

Método 2. Dividir multiplicando de forma directa pero invirtiendo la segunda fracción.

Antes que nada se invierte la segunda fracción (nunca la primera) y se multiplica de forma directa, numerador por numerador y denominador por denominador porque de hecho hemos convertido la división en una multiplicación normal de fracciones, en esencia estamos haciendo lo mismo que en el primer método.

Método 3. REGLA DEL SANDWICH DE 4 PISOS

Para mi punto de vista es la más adecuada y eficiente forma de dividir fracciones, y lo vas a comprobar cuando llegues a temas más avanzados de álgebra y otras ramas de las matemáticas. La famosa regla del sandwich o regla del emparedado o regla de la oreja. Como tú le quieras decir.

Se trata de colocar una fracción encima de otra de esta forma:

A mi me recuerda un sandwich de cuatro pisos. Pero lo más importante que me gustaría que observes es que la línea de división que aparece entre la fracción superior (3/4) y la fracción inferior (5/7) es más gruesa y más larga que las líneas de división de las fracciones participantes.

Acostúmbrate a escribirlas así, porque eso te va a facilitar hacer divisiones en las que participan no solo fracciones sino combinaciones de fracciones con enteros y fracciones mixtas que veremos en el siguiente apartado.

Finalmente se multiplica extremo por extremo (el 3 que está hasta arriba por el 7 que está hasta abajo) y medio por medio (los que quedan en medio 4 y 5, observa las líneas en forma de oreja :)

Si te ha gustado este artículo por favor deja un comentario. Este blog se actualiza y mejora día con día para ti, si algo le hace falta, si te parece genial, por favor deja un comentario, eso nos ayuda mucho. Gracias

2.6 OPERACIONES CON FRACCIONES COMUNES

OPERACIONES CON FRACCIONES COMUNES

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz.

Ya hemos dedicado varios artículos muy completos al tema de la suma y resta de fracciones comunes (quebrados) porque esas operaciones aunque tu no lo creas, son las operaciones más difíciles que se puede hacer con fracciones.

La multiplicación y la división de fracciones son en cambio, operaciones mucho más sencillas de lo que son la suma y la resta de fracciones.

A continuación vamos a hablar acerca de la multiplicación de fracciones, posteriormente de la división y luego te voy a dirigir a unos ejercicios resueltos de operaciones con fracciones que incluye desde sumas y restas, hasta multiplicaciones y divisiones y operaciones combinadas (las más interesantes por cierto).

En este momento quiero hacer una pausa, si estás siguiendo este curso leyendo cada uno de los artículos y vas resolviendo los ejercicios, te felicito de todo corazón, porque eres una persona con tenacidad y entrega, capaz de lograr todas sus metas. Sigue adelante, no te rindas nunca, no te detengas en tu camino de progreso continuo y éxito tras éxito.   Gracias por depositar tu confianza en nuestro curso y así como tu te esfuerzas por seguir este curso con empeño y dedicación, así será la calidad de nuestro trabajo para servirte y apoyarte, suerte en tu camino.  Sigamos adelante.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Es muy fácil multiplicar fracciones, en esencia, lo único que tienes que hacer es multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador (los de arriba por los de arriba y los de abajo por los de abajo) es así de simple.

Por ejemplo, si quieres multiplicar 5/3 (cinco tercios) por 4/7 (cuatro séptimos) solo debes multiplciar 5 por 4 y 3 por 7, con lo que queda el resultado 20/21 (veinte veintiunavos, o veinte sobre veintiuno, que resulta más fácil de pronunciar).

En este caso el resultado es ese y no se puede simplificar más. Claro está, que habrá fracciones que se tienen que simplificar, por ejemplo, si multiplicamos 5/4 (cinco cuartos) por 8/7 (ocho séptimos) el resultado es:

Es 40/28 (cuarenta sobre veintiocho), pero 40 tiene mitad, 20 y 28 tiene mitad 14, o sea que equivale a 20/14 (veinte sobre catorce):

Pero todavía se puede simplificar más, equivale a 10/7 (diez séptimos) y esa fracción final ya no se puede simplificad más:

 

En este caso podemos dejar el resultado expresado como 10/7  pero como es fracción impropia (aquella donde el numerador 10 es mayor que el denominador 7) algunos profesores prefieren que se convierta a fracción mixta, para ello se siguen los pasos que se describen en este artículo:

http://cursosdealgebra.wordpress.com/2012/09/23/leccion-1-los-numeros-reales-5/

Quedando como resultado final:

Si tienes dudas acerca de cómo simplificar fracciones y pasar de fracción impropia a fracción mixta te recomiendo repasar los artículos de la lección 1 para recordar.

Saludos!!!

2.4 SUMA DE FRACCIONES (QUEBRADOS) PARTE 2

SUMA DE FRACCIONES COMUNES

(QUEBRADOS: PARTE 2)

Por: Profesor Raúl Vega Muñoz

En este artículo y el video que tiene incluido, te explico con todo detalle cómo resolver sumas de fracciones y restas de fracciones con diferente denominador de una forma muy sencilla.

Si prestas atención a cada detalle de este artículo y del video que lo acompaña, si lo lees varias veces y repites el video, comprenderás perfectamente cómo realizar esas operaciones y nunca más volverás a equivocarte, te recomiendo agregar a favoritos o marcadores de tu navegador para tener este recurso a la mano porque la suma y resta de fracciones comunes es uno de los procedimientos que más vas a utilizar no solo en álgebra, también en trigonometría, en geometría, en geometría analítica, en cáculo diferencial e integral y en todas las demás ramas de las matemáticas. Te lo aseguro.

CASO 2.  SUMA Y RESTA DE FRACCIONES COMUNES CON DIFERENTE DENOMINADOR

La clave para poder realizar estas operaciones está en el dominio que tengas en la división y en la obtención del mínimo común múltiplo. Si aun no dominas estos temas clave, te recomiendo sinceramente, con todas las ganas del mundo, que leas los siguientes artículos y veas los vídeos que contienen antes de seguir con este tema, así lograrás sacar el máximo provecho de esta lección. Te lo aseguro.

Artículo 1:

http://cursosdealgebra.wordpress.com/2012/10/02/leccion-2-minimo-comun-multiplo/

Artículo 2:

http://cursosdealgebra.wordpress.com/2012/10/19/3-6-suma-de-fracciones-quebrados/

Si ya leiste los artículos mencionados y viste los vídeos, y no tienes ninguna duda de cómo obtener el mínimo común múltiplo, entonces la siguiente explicación será muy sencilla para tí.

Primero observa cuidadosamente el siguiente vídeo, te va a encantar. Te recomiendo tener algo en que escribir a la mano, ve tomando toma notas, repite el vídeo varias veces, y luego solo anota el resumen de instrucciones que está más adelante y desde ahora dominarás la suma y resta de fracciones.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

RESUMEN DE INSTRUCCIONES

Cuando debemos sumar, o restar o hacer combinaciones de sumas y restas de dos o tres o más fracciones comunes (quebrados), lo primero que tenemos que obtener es el mínimo común múltiplo de los denominadores de todas las fracciones.

Una vez que tienes el mínimo común múltiplo, debes escribir una línea larga después del signo “igual” y debajo de esa línea larga debes escribir el mínimo común múltiplo (MCM).

En seguida tienes que dividir el MCM entre todos y cada uno de los denominadores de las fracciones, y los resultados de esas divisiones se anotan encima de cada fracción, de preferencia con otro color, como el rojo.

Luego debes multiplicar esos números por los numeradores de cada fracción, tomado el signo de la fracción correspondiente y se escriben esos resultados encima de la línea larga, respetando signos.

Finalmente se hacen las operaciones de suma o de resta encima de la línea larga y se anota el resultado, copiando el denominador. Si se puede simplificar la fracción obtenida se simplifica o se expresa como fracción mixta en caso de tratarse de una fracción impropia.

Esto es todo, si te gusta este artículo recomiéndalo, compártelo, y suscríbete a nuestro canal de YouTube y al Curso Basico de Algebra por Internet.